Nel 1981 Brian Alspach propose la congettura che ogni grafo completo Kn (nel quale ogni nodo è connesso a tutti gli altri) con n dispari si possa scomporre in qualsiasi insieme prefissato di cicli disgiunti (ossia senza archi in comune) di lunghezza massima n, con esattamente 
archi (e altrettanti nodi) in tutto.
La condizione che n sia dispari è necessaria, perché ogni nodo di Kn deve essere estremità di un numero pari di archi, dato che nei cicli ogni nodo è estremità di due archi; la condizione sul numero di archi indica semplicemente che il numero totale di archi nei cicli è uguale al numero di archi nel grafo da scomporre. Queste condizioni sono necessarie perché la scomposizione sia possibile, la congettura è che siano anche sufficienti.
Oltre un secolo fa Walecki aveva dimostrato che ogni grafo completo può essere scomposto in cicli separati; la congettura afferma che si può specificare l’insieme dei cicli.
La congettura può essere estesa ai grafi completi Kn con n pari, richedendo che la scomposizione tralasci un insieme di archi disgiunti che tra tutti hanno esattamente un estremo in ciascun nodo.
Nel 2014 Darryn Bryant, Daniel Horsley e William Pettersson dimostrarono che la congettura è vera, sia per n pari, che per n dispari.
La congettura non equivale al problema di Oberwolfach né lo implica, perché nella congettura di Alspach si permette a cicli diversi di condividere un nodo, mentre nel problema di Oberwolfach il grafo va diviso in copie di un insieme di cicli, ma i cicli di una copia dell’insieme non devono avere nodi in comune.