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Dürer (congettura di)

Congetture  Geometria 

La congettura di Dürer afferma che è sempre possibile tagliare alcuni spigoli di un poliedro convesso, in modo che sia possibile svolgere le facce rimaste unite su un piano, ottenendo una figura unica e senza sovrapposizioni.

Tecnicamente la figura ottenuta, un insieme di poligoni uniti per i lati, si chiama “rete di poligoni”; la congettura afferma che è sempre possibile svolgere la superficie di un poliedro convesso in una rete di poligoni non sovrapposti, tagliando solo lungo gli spigoli.

Uno stesso poliedro ammette varie reti di poligoni; per esempio, la figura seguente mostra le 11 reti corrispondenti al cubo, ignorando rotazioni e riflessioni.

 

Le 11 reti corrispondenti al cubo

 

 

La congettura afferma che per ogni poliedro convesso esiste almeno una rete formata da polgoni non sovrapposti. In altri termini, dato un poliedro convesso è possibile ritagliare da un foglio di carta una figura che, ripiegata e incollata lungo gli spigoli, costituisca il poliedro: è noto che la congettura non vale per i poliedri non convessi.

 

La congettura fu proposta come problema da G. C. Shephard nel 1975, ma è più nota col nome del pittore e incisore rinascimentale tedesco Albrecht Dürer (Norimberga, Germania, 21/5/1471 – Norimberga, Germania, 6/4/1528), che scrisse nel 1525 Unterweysung der Messung mit dem Zyrkel und Rychtscheyd (Istruzioni sulle misure con compasso e squadra), che include reti di poligoni per i cinque solidi platonici e vari solidi Archimedei (13 solidi delimitati da poligoni regolari, in modo che tutti i vertici siano uguali).

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