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Reinhardt (congettura di)

Congetture  Geometria 

La densità di impacchettamento massima di una figura è la massima frazione di spazio che può occupare, se unita a copie identiche.

Nel 1934 K. Reinhardt propose la congettura che la figura a simmetria centrale con la peggiore densità di impacchettamento massima sia l’ottagono arrotondato, ottenuto partendo da un ottagono regolare e “arrotondando” gli spigoli con piccoli archi di iperbole tangenti ai due lati adiacenti.

 

L’ottagono arrotondato può essere impacchettato nel piano con uno schema regolare, come mostrato nella figura seguente; è possibile realizzare infiniti impacchettamenti con la stessa densità, ruotando tutte le figure di uno stesso angolo rispetto al centro e avvicinandole quanto possibile.

 

Raffigurazione dell’impacchettamento di ottagoni arrotondati

 

La figura ha una densità di impacchettamento regolare massima pari a Massima densità di impacchettamento di ottagoni arrotondati.

Nel 1988 F.L. Nazarov dimostrò che è la peggiore tra gli impacchettamenti regolari delle figure a simmetria centrale.

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