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Armonici (numeri) (III)

Teoria dei numeri  Vari 

Il compositore e poeta francese Philippe de Vitry (probabilmente Vitry-en-Artois, Francia, 31/10/1291 – Parigi, 9/6/1361) chiamò “armonici” i numeri della forma 2a3b, ossia i prodotti di potenze di 2 e 3. Il termine deriva dal fatto che entrano a far parte dei più semplici rapporti tra le frequenze di note che risultano gradevoli se suonate insieme; per esempio, in un accordo chiamato “di quarta” il rapporto tra le frequenze è 3 / 4 e in quello chiamato “di quinta” il rapporto tra le frequenze è 2 / 3.

 

Sembra che de Vitry sia stato il primo a chiedersi se esistano altre potenze di 2 e 3 consecutive, ponendo la domanda che in seguito fu generalizzata nella congettura di Catalan.

 

I numeri armonici minori di 106 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888, 4096, 4374, 4608, 5184, 5832, 6144, 6561, 6912, 7776, 8192, 8748, 9216, 10368, 11664, 12288, 13122, 13824, 15552, 16384, 17496, 18432, 19683, 20736, 23328, 24576, 26244, 27648, 31104, 32768, 34992, 36864, 39366, 41472, 46656, 49152, 52488, 55296, 59049, 62208, 65536, 69984, 73728, 78732, 82944, 93312, 98304, 104976, 110592, 118098, 124416, 131072, 139968, 147456, 157464, 165888, 177147, 186624, 196608, 209952, 221184, 236196, 248832, 262144, 279936, 294912, 314928, 331776, 354294, 373248, 393216, 419904, 442368, 472392, 497664, 524288, 531441, 559872, 589824, 629856, 663552, 708588, 746496, 786432, 839808, 884736, 944784, 995328.

Qui trovate i numeri armonici minori di 1012.

Vedi anche

Congettura di Catalan.

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