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Pseudoprimi di Wolstenholme

Teoria dei numeri 

Se n è primo, il quadrato di un primo dispari, il cubo di un primo maggiore di 3 o la quarta potenza di un primo di Wolstenholme, C(2 * n – 1,n – 1) ≡ 1 mod n; i numeri composti diversi da questi per i quali valga la congruenza si chiamano “pseudoprimi di Wolstenholme”.

Gli unici noti sono: 27173 = 29 • 937, 2001341 = 787 • 2543 e 16024189487 = 231433 • 69239. R.J. McIntosh verificò nel 1995 che non ve ne sono altri minori di 109.

 

Nel 2010 K.A. Broughan, F. Luca e I.E. Shparlinski dimostrarono che gli interi per i quali C(2 * n – 1,n – 1) ≡ 1 mod n hanno densità asintotica nulla.

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