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Bernoulli di seconda specie (numeri di)

Analisi 

I numeri di Bernoulli di seconda specie, detti anche “numeri di Cauchy di prima specie”, sono definiti in modo analogo ai numeri di Bernoulli, ma partendo dai polinomi di Bernoulli di seconda specie bn(x), invece che da quelli più usuali

I numeri di Bernoulli di seconda specie bn sono positivi se n è zero o dispari, negativi altrimenti.

 

Alcune formule che coinvolgono i numeri di Bernoulli di seconda specie:

bn = bn(0), dove bn(x) è un polinomio di Bernoulli di seconda specie;

bn = Nn + nNn – 1, dove Nn è un numero di Nørlund;

bn = ( –1)n + 1n!Gn, per n > 0, dove Gn è un coefficiente di Gregory;

Formula per il calcolo dei numeri di Bernoulli di seconda specie;

Formula per il calcolo dei numeri di Bernoulli di seconda specie (F.T. Howard, 1980);

Formula per il calcolo dei numeri di Bernoulli di seconda specie, dove Numero di Stirling associato di prima specie è un numero di Stirling associato di prima specie (F.T. Howard, 1980);

Formula per il calcolo dei numeri di Bernoulli di seconda specie (Hong-Mei Liu, Shu-Hua Qi e Shu-Yan Ding, 2010);

Integrale che coinvolge i numeri di Bernoulli di seconda specie;

Somma che coinvolge i numeri di Bernoulli di seconda specie;

Somma che coinvolge i numeri di Bernoulli di seconda specie;

Somma che coinvolge i numeri di Bernoulli di seconda specie, per n > m (Takashi Agoh e Karl Dilcher, 2010);

Somma che coinvolge i numeri di Bernoulli di seconda specie, per n > 1 (Takashi Agoh e Karl Dilcher, 2010);

Somma che coinvolge i numeri di Bernoulli di seconda specie, per n > m (Takashi Agoh e Karl Dilcher, 2010);

 

La funzione generatrice esponenziale è Funzione generatrice dei numeri di Bernoulli di seconda specie, quindi Funzione generatrice dei numeri di Bernoulli di seconda specie.

 

La tabella seguente riporta i primi numeri di Bernoulli di seconda specie.

n

bn

0

1

1

 Numero di Bernoulli di seconda specie b(1)

2

 Numero di Bernoulli di seconda specie b(2)

3

Numero di Bernoulli di seconda specie b(3)

4

 Numero di Bernoulli di seconda specie b(4)

5

Numero di Bernoulli di seconda specie b(5) 

6

Numero di Bernoulli di seconda specie b(6) 

7

Numero di Bernoulli di seconda specie b(7) 

8

Numero di Bernoulli di seconda specie b(8) 

9

Numero di Bernoulli di seconda specie b(9) 

10

Numero di Bernoulli di seconda specie b(10) 

11

Numero di Bernoulli di seconda specie b(11) 

12

Numero di Bernoulli di seconda specie b(12) 

13

Numero di Bernoulli di seconda specie b(13) 

14

Numero di Bernoulli di seconda specie b(14) 

15

Numero di Bernoulli di seconda specie b(15) 

16

Numero di Bernoulli di seconda specie b(16) 

17

 Numero di Bernoulli di seconda specie b(17)

18

Numero di Bernoulli di seconda specie b(18) 

19

Numero di Bernoulli di seconda specie b(19) 

20

Numero di Bernoulli di seconda specie b(20) 

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