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“n” (congettura)

Congetture  Teoria dei numeri 

La congettura “n”, formulata da Jerzy Browkin e Juliusz Brzeziński nel 1994, è una generalizzazione della congettura “abc” al caso di più addendi.

Afferma che dati n interi a1, a2, … an, con n > 2, senza un divisore comune a tutti, tali che la loro somma sia zero e che la somma di nessun loro sottoinsieme sia zero, allora per ogni ε > 0 esiste una costante C, che dipende solo da n e ε, tale che max(|a1|, |a2|, … |an|) < Crad(|a1| · |a2| · … |an|)2n – 5 + ε, dove rad(n) o Π(n) e definito come il prodotto dei fattori primi di n, presi con esponente 1.

Per n = 2 si riduce alla congettura “abc”.

 

Una formulazione equivalente è che, nelle stesse ipotesi, Formula per la definizione della congettura  “n”.

 

Nel 1998 Paul Vojta aveva proposto una forma più forte della congettura, nella quale l’ipotesi che gli n interi non abbiano tutti un divisore comune è sostituita dall’ipotesi che due qualsiasi di essi siano primi tra loro e che afferma che che max(|a1|, |a2|, … |an|) < Crad(|a1| · |a2| · … |an|)1 + ε, ovvero che Formula per la definizione della forma forte della congettura  “n”.

Vedi anche

Congettura “abc”.

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