Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Nel 2008 A. Dil e I. Mező definirono i numeri di iperlucas come segue: Formula per la definizione dei numeri di iperlucas, con L0(n) = L(n)Lr(0) = 2 e Lr(1) = 2 * r + 1.

In pratica si tratta di sequenze a più livelli, col livello di partenza L0(n) uguale ai numeri di Lucas e l’n-esimo numero di ogni altro livello uguale alla somma dei primi n del livello inferiore.

 

Numero di iperlucas L1(n) è il numero di disposizioni cicliche differenti di n oggetti, ottenibili a partire da una disposizione iniziale scambiando una o più voltre tra loro elementi adiacenti (Toby Gottfried, 2011). Per esempio, partendo da 1234 si possono ottenere L1(4) = 6 disposizioni: 2134, 2143, 1324, 4321, 1243, 4231.

 

Se p è primo, p divide L1(p – 2) (T.D. Noe, 2009).

 

Alcune formule per il calcolo dei numeri di iperlucas:

Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas e quindi Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas e Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas; (v. anche altre formule per il calcolo dei numeri di Lucas alla voce numeri di Lucas);

Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas;

Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas;

Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas;

Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas e quindi Formula per il calcolo dei numeri di iperlucasFormula per il calcolo dei numeri di iperlucas (Colin Barker, 2017);

Formula per il calcolo dei numeri di iperlucas (Ligia Loretta Cristea, Ivica Martinjak, Igor Urbiha, 2016).

 

Alcune formule che coinvolgono i numeri di iperlucas.

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas (Ning-Ning Cao e Feng-Zhen Zhao, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas tende a (φ + 1)^r / (2 – φ)^n per n tendente a infinito (Ning-Ning Cao e Feng-Zhen Zhao, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas tende a (2 – φ)rφn per n tendente a infinito (Ning-Ning Cao e Feng-Zhen Zhao, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas tende a (φ + 1)m + rφn per n tendente a infinito (Ning-Ning Cao e Feng-Zhen Zhao, 2010);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas (Rui Liu e Feng-Zhen Zhao, 2012);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas (Rui Liu e Feng-Zhen Zhao, 2012);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas, se m e r sono pari e m > kr (Rui Liu e Feng-Zhen Zhao, 2012);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas, per n > 1 (Rui Liu e Feng-Zhen Zhao, 2012);

Formula che coinvolge i numeri di iperlucas, per n > 0 (Rui Liu e Feng-Zhen Zhao, 2012).

 

La funzione generatrice dei numeri di iperlucas è Funzione generatrice dei numeri di iperlucas.

 

Le tabelle seguenti mostrano i numeri di iperlucas Numero di iperlucas L1(n), per r fino a 20 e n fino a 20.

n \ r

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

2

3

6

11

18

27

38

51

66

83

3

4

10

21

39

66

104

155

221

304

4

7

17

38

77

143

247

402

623

927

5

11

28

66

143

286

533

935

1558

2485

6

18

46

112

255

541

1074

2009

3567

6052

7

29

75

187

442

983

2057

4066

7633

13685

8

47

122

309

751

1734

3791

7857

15490

29175

9

76

198

507

1258

2992

6783

14640

30130

59305

10

123

321

828

2086

5078

11861

26501

56631

115936

11

199

520

1348

3434

8512

20373

46874

103505

219441

12

322

842

2190

5624

14136

34509

81383

184888

404329

13

521

1363

3553

9177

23313

57822

139205

324093

728422

14

843

2206

5759

14936

38249

96071

235276

559369

1287791

15

1364

3570

9329

24265

62514

158585

393861

953230

2241021

16

2207

5777

15106

39371

101885

260470

654331

1607561

3848582

17

3571

9348

24454

63825

165710

426180

1080511

2688072

6536654

18

5778

15126

39580

103405

269115

695295

1775806

4463878

11000532

19

9349

24475

64055

167460

436575

1131870

2907676

7371554

18372086

20

15127

39602

103657

271117

707692

1839562

4747238

12118792

30490878

n \ r

9

10

11

12

13

14

15

0

2

2

2

2

2

2

2

1

19

21

23

25

27

29

31

2

102

123

146

171

198

227

258

3

406

529

675

846

1044

1271

1529

4

1333

1862

2537

3383

4427

5698

7227

5

3818

5680

8217

11600

16027

21725

28952

6

9870

15550

23767

35367

51394

73119

102071

7

23555

39105

62872

98239

149633

222752

324823

8

52730

91835

154707

252946

402579

625331

950154

9

112035

203870

358577

611523

1014102

1639433

2589587

10

227971

431841

790418

1401941

2416043

4055476

6645063

11

447412

879253

1669671

3071612

5487655

9543131

16188194

12

851741

1730994

3400665

6472277

11959932

21503063

37691257

13

1580163

3311157

6711822

13184099

25144031

46647094

84338351

14

2867954

6179111

12890933

26075032

51219063

97866157

182204508

15

5108975

11288086

24179019

50254051

101473114

199339271

381543779

16

8957557

20245643

44424662

94678713

196151827

395491098

777034877

17

15494211

35739854

80164516

174843229

370995056

766486154

1543521031

18

26494743

62234597

142399113

317242342

688237398

1454723552

2998244583

19

44866829

107101426

249500539

566742881

1254980279

2709703831

5707948414

20

75357707

182459133

431959672

998702553

2253682832

4963386663

10671335077

n \ r

16

17

18

19

20

0

2

2

2

2

2

1

33

35

37

39

41

2

291

326

363

402

443

3

1820

2146

2509

2911

3354

4

9047

11193

13702

16613

19967

5

37999

49192

62894

79507

99474

6

140070

189262

252156

331663

431137

7

464893

654155

906311

1237974

1669111

8

1415047

2069202

2975513

4213487

5882598

9

4004634

6073836

9049349

13262836

19145434

10

10649697

16723533

25772882

39035718

58181152

11

26837891

43561424

69334306

108370024

166551176

12

64529148

108090572

177424878

285794902

452346078

13

148867499

256958071

434382949

720177851

1172523929

14

331072007

588030078

1022413027

1742590878

2915114807

15

712615786

1300645864

2323058891

4065649769

6980764576

16

1489650663

2790296527

5113355418

9179005187

16159769763

17

3033171694

5823468221

10936823639

20115828826

36275598589

18

6031416277

11854884498

22791708137

42907536963

79183135552

19

11739364691

23594249189

46385957326

89293494289

168476629841

20

22410699768

46004948957

92390906283

181684400572

350161030413

 

Bibliografia

  • Dil, A.;  Mező, I.;  "A symmetric algorithm for hyperharmonic and Fibonacci numbers" in Applied Mathematics and Computation, n. 206, 2008, pag. 942 – 951.
  • Feng-Zhen Zhao;  Ning-Ning Cao;  "Some Properties of Hyperfibonacci and Hyperlucas Numbers" in Journal of Integer Sequences, vol. 13, 2010.

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