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{x}

Funzioni 

La funzione indicata come {x}, è la parte frazionaria di x, definita come Formula per la definizione della funzione {x}, pertanto 0 ≤ {x} < 1.

 

Alcune proprietà:

{–x} = {x} = 0, se x è intero, {–x} = 1 – {x} altrimenti;

{{x}} = {x};

{x + n}= {x}, se n è intero;

{x} + {–x} è 0 se x è intero, 1 altrimenti;

[x] + {x} = x per x positivo;

[x] – {x} = x per x negativo;

Formula che coinvolge la funzione {x}, per n diverso da 0.

 

Alcuni integrali che coinvolgono la funzione:

Integrale che coinvolge la funzione {x}, per n intero positivo;

Integrale che coinvolge la funzione {x};

Integrale che coinvolge la funzione {x}.

 

La funzione è discontinua, quindi non può avere un’espansione in serie valida per ogni argomento, tuttavia ne esiste una, valida per argomenti non interi: Espansione in serie della funzione {x}.

 

La figura seguente mostra parte del grafico della funzione {x}.

 

Grafico della funzione {x}

 

Formula per la definizione della funzione {x}

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