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Lobb generalizzati (numeri di)

Matematica combinatoria 

I numeri di Lobb generalizzati Numero di Lobb generalizzato L(k, m, n) sono una generalizzazione dei numeri di Lobb.

 

Si possono calcolare come Formula per il calcolo dei numeri di Lobb generalizzati.

 

Comprendono come casi particolari categorie ben note di numeri:

 

Alcuni valori particolari:

L(1, 1, n) = n;

L(1, n – 1, n) = n, per n > 0;

L(2, n – 1, n) = 2 * n – 1, per n > 0;

L(k, 0, 1) = 1;

L(k, 0, 2) = k;

L(k, 1, 2) = k + 1;

L(k, m, m) = 1, per m > 0.

 

Nel 2018 Wun-Seng Chou, Tian-Xiao He e Peter J.-S. Shiue dimostrarono che gli unici numeri di Lobb generalizzati primi per n > 0 e k > 1 sono:

  • L(k, (p – 1) / k, (p – 1) / k + 1) = p, se p è un primo dispari e k divide p – 1, e in particolare L((p – 1) / 2, 2, 3) = p, se p è un primo dispari e L(2, (p – 1) / 2, (p + 1) / 2) = p, se p è un primo dispari;

  • L(p, 0, 2) = p, se p è primo;

  • L(p – 1, 1, 2) = p, se p è primo;

  • L(2, 0, 3) = 5.

Vedi anche

Numeri di Lobb.

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