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Sequenze trascendenti

Algebra  Sequenze  Vari 

Una sequenza infinita di interi positivi an è detta “sequenza trascendente” se per ogni sequenza xn di interi positivi la serie Somma per n da zero a infinito di 1 / (a(n) * b(n)) converge a un numero trascendente.

La definizione si deve a Jaroslav Hančl (1996), per analogia con le sequenze irrazionali.

 

Se an e bn sono due sequenze di interi maggiori di zero, tali che an ≥ 2(3 + α)n e bn ≤ 2(3 + β)n, per n abbastanza grande, dove α e β sono due numeri reali con α > β > 0, a(n) / b(n) è una sequenza trascendente e in particolare la sequenza 24n è una sequenza trascendente (Jaroslav Hančl 1996).

 

Non è noto se la sequenza 23n, che è una sequenza irrazionale, sia una sequenza trascendente.

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