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Moran (numeri di)

Rappresentazione dei numeri 

Si chiamano “numeri di Moran” i numeri naturali che danno un numero primo quando divisi per la somma delle loro cifre. Per esempio, 63 è un numero di Moran, perché la somma delle cifre è 9 e 63 diviso 9 fa 7, numero primo.

I numeri di Moran sono quindi numeri harshad.

 

I numeri di Moran minori di 106 sono: 18, 21, 27, 42, 45, 63, 84, 111, 114, 117, 133, 152, 153, 156, 171, 190, 195, 198, 201, 207, 209, 222, 228, 247, 261, 266, 285, 333, 370, 372, 399, 402, 407, 423, 444, 465, 481, 511, 516, 518, 531, 555, 558, 592, 603, 629, 645, 666, 711, 730, 732, 738, 774, 777, 801, 803, 804, 846, 888, 915, 954, 999.

Qui trovate i numeri di Moran fino a 106 (M. Fiorentini, 2018).

 

Non è noto se i numeri di Moran siano infiniti, però nel 2010 Amin Witno dimostrò che:

  • se pn è un primo pluriunitario di n cifre, 9pn è un numero di Moran;

  • se p è primo e la somma delle sue cifre è 4, 12p è un numero di Moran.

 

I primi con somma delle cifre 4 sono molto probabilmente infiniti, quindi anche i numeri di Moran potrebbero esserlo, senza contare che esistono probabilmente infiniti numeri di Moran non appartenenti alle due categorie indicate da Witno.

Basandosi sui numeri di Moran inferiori a 107, Witno si spinse a supporre che i numero di Moran inferiori a n tendano a c * n / log(n)^2, per una costante c.

 

Aggiungo che:

  • se p è primo e la somma delle sue cifre è 10n, 10np è un numero di Moran; per esempio, 73 è primo, la somma delle sue cifre è 10 e 730 è un numero di Moran;

  • se p è primo e la somma delle cifre di 3p è 3, 12p è un numero di Moran; per esempio, 7 è primo, la somma delle cifre di 21 è 3 e 84 è un numero di Moran.

Anche i numeri di Moran di queste due forme potrebbero essere infiniti.

Vedi anche

Numeri harshad.

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