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Lucas – Carmichael (+) (numeri di)

Teoria dei numeri 

Jones definì “numeri di Lucas – Carmichael (+)” i numeri composti dispari n tali che per ogni primo p che divide n(p – 1) / 2(p + 1) / 2 dividano n + 1.

 

I numeri di Lucas – Carmichael (+) minori di 1013 sono (Richard G.E. Pinch, 2007):

6479 = 11 • 19 • 31,

84419 = 29 • 41 • 71,

1930499 = 89 • 109 • 199,

7110179 = 37 • 41 • 43 • 109,

15857855 = 5 • 13 • 17 • 113 • 127,

63278892599 = 13 • 47 • 137 • 239 • 3163,

79397009999 = 23 • 29 • 41 • 43 • 251 • 269.

 

Fra questi Jones definì “forti” quelli tali che per ogni primo p che divide n, p – 1 e p + 1 dividano n – 1; l’unico noto è 79397009999.

 

L’unico esemplare noto della categoria dei numeri di Lucas – Carmichael (+) insolitamente forti, ossia tali che per ogni primo p che divide n, p2 – 1 divida n + 1, è 79397009999.

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