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Lucas – Carmichael (–) (numeri di)

Teoria dei numeri 

Jones definì “numeri di Lucas – Carmichael (–)” i numeri di Carmichael n tali che per ogni primo p che divide n(p – 1) / 2(p + 1) / 2 dividano n – 1. Il criterio di Korselt (v. numeri di Carmichael) ci dice che per i numeri di Carmichael p – 1 divide n – 1, quindi la definizione si può riformulare definendo numeri di Lucas – Carmichael (–) i numeri di Carmichael tali che per ogni primo p che divide n(p + 1) / 2 divida n – 1.

 

I 5 numeri di Lucas – Carmichael (–) minori di 1016 sono (Richard G.E. Pinch, 2007):

28295303263921 = 29 • 31 • 67 • 271 • 331 • 5237),

443372888629441 = 17 • 31 • 41 • 43 • 89 • 97 • 167 • 331,

582920080863121 = 41 • 53 • 79 • 103 • 239 • 271 • 509,

894221105778001 = 17 • 23 • 29 • 31 • 79 • 89 • 181 • 1999,

2013745337604001 = 17 • 37 • 41 • 131 • 251 • 571 • 4159.

 

Fra questi Jones definì “forti” quelli tali che per ogni primo p che divide n, p + 1 divida n – 1; gli unici due noti sono 443372888629441 e 582920080863121.

 

L’unico esemplare noto della categoria dei numeri di Lucas – Carmichael (–) insolitamente forti, ossia tali che per ogni primo p che divide n, p2 – 1 divida n – 1, è 443372888629441.

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