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Estetici (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

J.-M. De Koninck e N. Doyon chiamarono “estetici” i numeri naturali di almeno due cifre, nei quali la differenza tra cifre consecutive è 1. Per esempio, è estetico 34545676.

 

La definizione si può estendere a qualsiasi base. De Koninck e Doyon dimostrarono che i numeri estetici di n cifre in base b sono Formula per il numero di numeri estetici di n cifre in base b. Per alcuni valori di b la formula si può esprimere in modo più semplice, eliminando le funzioni trigonometriche. Per esempio:

  • per b = 2 il numero è 1;

  • per b = 3 il numero è Formula per il numero di numeri estetici di n cifre in base 3 ovvero 3 * 2^(n / 2 – 1) per n pari e 2^((n + 1) / 2) per n dispari;

  • per b = 4 il numero è Fn + 3;

  • per b = 5 il numero è Formula per il numero di numeri estetici di n cifre in base 5 ovvero 7 * 3^(n / 2 – 1) per n pari e 4 * 3^((n – 1) / 2) per n dispari.

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