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Digitalmente bilanciati (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Si dicono “digitalmente bilanciati” i numeri naturali che si rappresentano con lo stesso numero di occorrenze di ogni cifra, da 0 alla base meno 1.

Per esempio, in base 2 sono digitalmente bilanciati 10102 = 10 e 11002 = 12, mentre il minimo numero digitalmente bilanciato un base 10 è 1023456789.

 

La tabella seguente riporta i numeri digitalmente bilanciati fino a 1000.

Base

Numeri digitalmente bilanciati

2

102 = 2, 10012 = 9, 10102 = 10, 11002 = 12, 1000112 = 35, 1001012 = 37, 1001102 = 38, 1010012 = 41, 1010102 = 42, 1011002 = 44, 1100012 = 49, 1100102 = 50, 1101002 = 52, 1110002 = 56, 100001112 = 135, 100010112 = 139, 100011012 = 141, 100011102 = 142, 100100112 = 147, 100101012 = 149, 100101102 = 150, 100110012 = 153, 100110102 = 154, 100111002 = 156, 101000112 = 163, 101001012 = 165, 101001102 = 166, 101010012 = 169, 101010102 = 170, 101011002 = 172, 101100012 = 177, 101100102 = 178, 101101002 = 180, 101110002 = 184, 110000112 = 195, 110001012 = 197, 110001102 = 198, 110010012 = 201, 110010102 = 202, 110011002 = 204, 110100012 = 209, 110100102 = 210, 110101002 = 212, 110110002 = 216, 111000012 = 225, 111000102 = 226, 111001002 = 228, 111010002 = 232, 111100002 = 240, 10000011112 = 527, 10000101112 = 535, 10000110112 = 539, 10000111012 = 541, 10000111102 = 542, 10001001112 = 551, 10001010112 = 555, 10001011012 = 557, 10001011102 = 558, 10001100112 = 563, 10001101012 = 565, 10001101102 = 566, 10001110012 = 569, 10001110102 = 570, 10001111002 = 572, 10010001112 = 583, 10010010112 = 587, 10010011012 = 589, 10010011102 = 590, 10010100112 = 595, 10010101012 = 597, 10010101102 = 598, 10010110012 = 601, 10010110102 = 602, 10010111002 = 604, 10011000112 = 611, 10011001012 = 613, 10011001102 = 614, 10011010012 = 617, 10011010102 = 618, 10011011002 = 620, 10011100012 = 625, 10011100102 = 626, 10011101002 = 628, 10011110002 = 632, 10100001112 = 647, 10100010112 = 651, 10100011012 = 653, 10100011102 = 654, 10100100112 = 659, 10100101012 = 661, 10100101102 = 662, 10100110012 = 665, 10100110102 = 666, 10100111002 = 668, 10101000112 = 675, 10101001012 = 677, 10101001102 = 678, 10101010012 = 681, 10101010102 = 682, 10101011002 = 684, 10101100012 = 689, 10101100102 = 690, 10101101002 = 692, 10101110002 = 696, 10110000112 = 707, 10110001012 = 709, 10110001102 = 710, 10110010012 = 713, 10110010102 = 714, 10110011002 = 716, 10110100012 = 721, 10110100102 = 722, 10110101002 = 724, 10110110002 = 728, 10111000012 = 737, 10111000102 = 738, 10111001002 = 740, 10111010002 = 744, 10111100002 = 752, 11000001112 = 775, 11000010112 = 779, 11000011012 = 781, 11000011102 = 782, 11000100112 = 787, 11000101012 = 789, 11000101102 = 790, 11000110012 = 793, 11000110102 = 794, 11000111002 = 796, 11001000112 = 803, 11001001012 = 805, 11001001102 = 806, 11001010012 = 809, 11001010102 = 810, 11001011002 = 812, 11001100012 = 817, 11001100102 = 818, 11001101002 = 820, 11001110002 = 824, 11010000112 = 835, 11010001012 = 837, 11010001102 = 838, 11010010012 = 841, 11010010102 = 842, 11010011002 = 844, 11010100012 = 849, 11010100102 = 850, 11010101002 = 852, 11010110002 = 856, 11011000012 = 865, 11011000102 = 866, 11011001002 = 868, 11011010002 = 872, 11011100002 = 880, 11100000112 = 899, 11100001012 = 901, 11100001102 = 902, 11100010012 = 905, 11100010102 = 906, 11100011002 = 908, 11100100012 = 913, 11100100102 = 914, 11100101002 = 916, 11100110002 = 920, 11101000012 = 929, 11101000102 = 930, 11101001002 = 932, 11101010002 = 936, 11101100002 = 944, 11110000012 = 961, 11110000102 = 962, 11110001002 = 964, 11110010002 = 968, 11110100002 = 976, 11111000002 = 992

3

1023 = 11, 1203 = 15, 2013 = 19, 2103 = 21, 1001223 = 260, 1002123 = 266, 1002213 = 268, 1010223 = 278, 1012023 = 290, 1012203 = 294, 1020123 = 302, 1020213 = 304, 1021023 = 308, 1021203 = 312, 1022013 = 316, 1022103 = 318, 1100223 = 332, 1102023 = 344, 1102203 = 348, 1120023 = 380, 1120203 = 384, 1122003 = 396, 1200123 = 410, 1200213 = 412, 1201023 = 416, 1201203 = 420, 1202013 = 424, 1202103 = 426, 1210023 = 434, 1210203 = 438, 1212003 = 450, 1220013 = 460, 1220103 = 462, 1221003 = 468, 2001123 = 500, 2001213 = 502, 2002113 = 508, 2010123 = 518, 2010213 = 520, 2011023 = 524, 2011203 = 528, 2012013 = 532, 2012103 = 534, 2020113 = 544, 2021013 = 550, 2021103 = 552, 2100123 = 572, 2100213 = 574, 2101023 = 578, 2101203 = 582, 2102013 = 586, 2102103 = 588, 2110023 = 596, 2110203 = 600, 2112003 = 612, 2120013 = 622, 2120103 = 624, 2121003 = 630, 2200113 = 652, 2201013 = 658, 2201103 = 660, 2210013 = 676, 2210103 = 678, 2211003 = 684

4

10234 = 75, 10324 = 78, 12034 = 99, 12304 = 108, 13024 = 114, 13204 = 120, 20134 = 135, 20314 = 141, 21034 = 147, 21304 = 156, 23014 = 177, 23104 = 180, 30124 = 198, 30214 = 201, 31024 = 210, 31204 = 216, 32014 = 225, 32104 = 228

5

102345 = 694, 102435 = 698, 103245 = 714, 103425 = 722, 104235 = 738, 104325 = 742, 120345 = 894, 120435 = 898, 123045 = 954, 123405 = 970, 124035 = 978, 124305 = 990

 

In qualsiasi base b i numeri digitalmente bilanciati sono multipli di b – 1, quindi numeri primi digitalmente bilanciati possono esistere solo in base 2.

I primi digitalmente bilanciati in base 2 inferiori a 1000 sono:

102 = 2,

1001012 = 37,

1010012 = 41,

100010112 = 139,

100101012 = 149,

101000112 = 163,

110001012 = 197,

10000111012 = 541,

10001011012 = 557,

10001100112 = 563,

10001110012 = 569,

10010010112 = 587,

10010110012 = 601,

10011001012 = 613,

10011010012 = 617,

10100001112 = 647,

10100011012 = 653,

10100100112 = 659,

10100101012 = 661,

10101001012 = 677,

10110001012 = 709,

11000100112 = 787,

11001010012 = 809,

11101000012 = 929.

 

Il minimo quadrato magico formato da numeri digitalmente bilanciati (in basi diverse) è il seguente.

111010010011002 = 14924

111010010001012 = 14917

111010010010102 = 14922

2021101203 = 14919

111010010010012 = 14921

2021102013 = 14923

1530246 = 14920

2021102103 = 14925

111010010001102 = 14918

 

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