Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

epsilon (congettura)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nell’autunno del 1984 Gerhard Frey in un convegno di matematici mostrò che se fossero esistiti tre interi a, b e c, tali che an + bn = cn con n > 2, sarebbero esistite soluzioni dell’equazione ellittica y2 = x3 + (anbn)x2anbnx. Frey fece notare che l’equazione era molto particolare e non corrispondeva ad alcuna forma modulare (v. ultimo teorema di Fermat), pertanto se la congettura di Taniyama – Shimura fosse stata vera, non corrispondendo a una forma modulare l’equazione non avrebbe potuto avere soluzioni intere e ne sarebbe seguito l’ultimo teorema di Fermat.

 

Frey però non dimostrò rigorosamente che l’equazione non corrisponde ad alcuna forma modulare e l’affermazione divenne nota come “congettura epsilon”.

 

Sebbene piuttosto marginale in sé, la congettura è importante perché giocò un ruolo chiave nella dimostrazione dell’ultimo teorema, che fu raggiunta dimostrando la congettura di Taniyama – Shimura, dalla quale discende l’ultimo teorema grazie alla congettura epsilon.

 

La congettura fu dimostrata nel 1986 da Ken Ribet.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.