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Coefficienti binomiali

Algebra  Matematica combinatoria 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Proprietà
  3. 3. Formule con coefficienti binomiali
  4. 4. Congruenze con coefficienti binomiali
  5. 5. Divisori dei coefficienti binomiali
  6. 6. Valori

La definizione dei coefficienti binomiali è: Formula per la definizione dei coefficienti binomiali.

 

Si possono calcolare tramite il triangolo di Tartaglia, riportato di seguito.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4

 

6

 

4

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

 

10

 

10

 

5

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

6

 

15

 

20

 

15

 

6

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

7

 

21

 

35

 

35

 

21

 

7

 

1

 

 

 

 

 

1

 

8

 

28

 

56

 

70

 

56

 

28

 

8

 

1

 

 

 

1

 

9

 

36

 

84

 

126

 

126

 

84

 

36

 

9

 

1

 

1

 

10

 

45

 

120

 

210

 

252

 

210

 

120

 

45

 

10

 

1

 

Il primo e ultimo numero di ogni riga sono 1, gli altri sono la somma dei due soprastanti, ovvero Formula per il calcolo dei coefficienti binomiali tramite il triangolo di Tartaglia (identità di Pascal).

Il k-esimo numero della n-esima riga (contando le righe e i numeri su ogni riga a partire da 0) è Formula per il calcolo dei coefficienti binomiali tramite il triangolo di Tartaglia.

 

Alcune proprietà:

Valore di due coefficienti binomiali;

Valore di due coefficienti binomiali;

Formula per i coefficienti binomiali;

Formula per i coefficienti binomiali;

Formula per i coefficienti binomiali, per n > 0;

Formula che coinvolge coefficienti binomiali, per n > 0;

Formula che coinvolge coefficienti binomiali, per mnk;

Formula che coinvolge coefficienti binomiali, per nk + m;

Formula che coinvolge coefficienti binomiali;

Formula che coinvolge coefficienti binomiali;

Formula che coinvolge coefficienti binomiali.

 

Dalla formula delle potenze di un binomio Formula per le potenze di un binomio, derivano alcuni casi particolari interessanti:

  • ponendo b = 1 si ha Caso particolare di potenza di un binomio;

  • ponendo a = b = 1 si ha Caso particolare di potenza di un binomio;

  • ponendo a = 1, b = –1 si ha Caso particolare di potenza di un binomio, per n > 0.

La stessa formula delle potenze di un binomio non è che un caso particolare di una più generale: Generalizzazione della formula delle potenze di un binomio (per a diverso da zero) prendendo c = 0.

 

La funzione generatrice per Coefficiente binomiale C(n, k) è Funzione generatrice dei coefficienti binomiali.

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    Una miniera di informazioni sui numeri primi.

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