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Dodecaedrica (congettura)

Congetture  Geometria 

La congettura dodecaedrica, avanzata da Fejes-Tóth, afferma che la disposizione di sfere che raggiunge la massima densità locale è con 12 sfere intorno a quella centrale, ai vertici di un dodecaedro regolare. La densità è maggiore di quella derivante dalla disposizione di Keplero (v. congettura di Keplero), ma si può raggiungere solo localmente e non si può estendere all’intero spazio, perché non si può riempire lo spazio con dodecaedri regolari uguali senza lasciare vuoti; tecnicamente si dice che il dodecaedro regolare non tassella lo spazio.

 

Thomas Callister Hales e Sean McLaughlin attaccarono la congettura con lo stesso metodo usato per la congettura di Keplero, reso più semplice dalla necessità di considerare un solo strato di sfere intorno a quella centrale.

Anche in questo caso furono stabilite proprietà che la distribuzione massima doveva soddisfare e furono elencate le possibili reti, che si rivelarono essere circa un migliaio, solo 13 delle quali non riconducibili a problemi di programmazione lineare. Eliminate con fatica anche queste, Hales e McLaughlin annunciarono la dimostrazione della congettura nel 1998.

Vedi anche

Congettura di Keplero.

Bibliografia

  • Szpiro, George G.;  Kepler’s Conjecture, Hoboken, John Wiley & Sons, 2003.

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