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Havil (congettura di)

Analisi  Congetture  Teoria dei numeri 

Nel suo libro sulla costante γ Julian Havil formulò la seguente congettura: se per una coppia di numeri reali a e b Serie infinita per la definizione della congettura di Havil e Serie infinita per la definizione della congettura di Havil, allora a = 1 / 2. Havil riteneva che questa congettura fosse equivalente all’ipotesi di Riemann, perché le due serie avrebbero dovuto essere nulle solo in corrispondenza degli zeri della funzione ζ della forma a + ib.

Nel 2003 però Jonathan Sondow dimostrò che la congettura non è equivalente all’ipotesi di Riemann ed è falsa, dimostrando che le due serie si annullano se z = a + ib è uno zero della funzione α e in particolare a = 1 e b = 2 * π * n / log(2) sono un controesempio, per n intero non nullo, anche negativo.

 

Sondow dimostrò che la congettura diviene effettivamente equivalente all’ipotesi di Riemann, con una piccola modifica: se le due serie si annullano, allora a = 1 / 2 o a = 1.

Bibliografia

  • Havil, Julian;  Gamma, Princeton, Princeton University Press, 2003 -

    Interessante fonte di informazioni sulla costante γ.

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