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RMS (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “RMS” i numeri naturali per i quali la radice quadrata della media dei divisori è un intero, ossia i numeri n tali che sqrt(σ2(n) / d(n)) è un intero.

 

I numeri RMS inferiori a 106 sono: 1, 7, 41, 239, 287, 1673, 3055, 6665, 9545, 9799, 9855, 21385, 26095, 34697, 46655, 66815, 68593, 68985, 125255, 155287, 182665, 242879, 273265, 380511, 391345, 404055, 421655, 627215, 730145, 814463, 823537, 876785.

Qui trovate i numeri RMS fino a 109.

 

I numeri RMS pari sono relativamente rari: solo 16 tra i primi 1600, il minimo dei quali è 2217231104.

 

I numeri RMS primi sono i primi NSW e per essi la radice quadrata della media dei divisori è un numero di Pell con indice primo dispari.

 

Se un numero RMS è uguale al prodotto di due numeri primi, è il prodotto di due numeri RMS primi.

 

Il prodotto di numeri RMS primi tra loro è un numero RMS; per esempio, 239 e 287 sono primi tra loro e il loro prodotto, 68593, è un numero RMS.

 

Nessun numero RMS è il cubo di un primo.

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