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Anti-armonici (numeri)

Teoria dei numeri 

Sono talvolta chiamati “numeri anti-armonici” i numeri naturali per i quali la media anti-armonica dei divisori è un intero. La media anti-armonica di un insieme di numeri è la somma dei quadrati dei numeri, divisa per la somma dei numeri, quindi i numeri anti-armonici sono i numeri naturali n tali che σ2(n) / σ(n) sia un intero.

Per esempio, 20 è anti-armonico, perché i suoi divisori sono 1, 2, 4, 5, 10, 20 e la loro media anti-armonica è Media anti-armonica dei divisori di 20.

 

Se la scomposizione di n in fattori primi è Scomposizione di n come prodotto di fattori primi, la media anti-armonica dei divisori è Formula per il calcolo della media anti-armoniva dei divisori.

 

I numeri anti-armonici minori di 1000 sono: 1, 4, 9, 16, 20, 25, 36, 49, 50, 64, 81, 100, 117, 121, 144, 169, 180, 196, 200, 225, 242, 256, 289, 324, 325, 361, 400, 441, 450, 468, 484, 500, 529, 576, 578, 605, 625, 650, 676, 729, 784, 800, 841, 900, 961, 968, 980.

Qui trovate i numeri anti-armonici fino a 109 (M. Fiorentini, 2017).

 

Tutti i quadrati sono anti-armonici.

 

I numeri anti-armonici non quadrati sono infiniti, perché se n è anti-armonico e n e k sono primi tra loro, k2n è anti-armonico.

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