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Alternanti (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Si chiamano “alternanti” i numeri naturali nei quali le cifre pari e dispari si alternano, come 9274. Generalmente non si considera alternante zero.

 

I numeri alternanti minori di 10n sono 9 * (5^n – 1) / 4.

 

I numeri alternanti minori di 1000 sono: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 21 23 25 27 29 30 32 34 36 38 41 43 45 47 49 50 52 54 56 58 61 63 65 67 69 70 72 74 76 78 81 83 85 87 89 90 92 94 96 98 101 103 105 107 109 121 123 125 127 129 141 143 145 147 149 161 163 165 167 169 181 183 185 187 189 210 212 214 216 218 230 232 234 236 238 250 252 254 256 258 270 272 274 276 278 290 292 294 296 298 301 303 305 307 309 321 323 325 327 329 341 343 345 347 349 361 363 365 367 369 381 383 385 387 389 410 412 414 416 418 430 432 434 436 438 450 452 454 456 458 470 472 474 476 478 490 492 494 496 498 501 503 505 507 509 521 523 525 527 529 541 543 545 547 549 561 563 565 567 569 581 583 585 587 589 610 612 614 616 618 630 632 634 636 638 650 652 654 656 658 670 672 674 676 678 690 692 694 696 698 701 703 705 707 709 721 723 725 727 729 741 743 745 747 749 761 763 765 767 769 781 783 785 787 789 810 812 814 816 818 830 832 834 836 838 850 852 854 856 858 870 872 874 876 878 890 892 894 896 898 901 903 905 907 909 921 923 925 927 929 941 943 945 947 949 961 963 965 967 969 981 983 985 987 989.

 

Vi sono infiniti numeri alternanti tali che il loro doppio sia alternante; quelli inferiori a 10000 sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 18, 25, 27, 29, 36, 38, 45, 47, 49, 505, 507, 509, 525, 527, 529, 545, 547, 549, 616, 618, 636, 638, 705, 707, 709, 725, 727, 729, 745, 747, 749, 816, 818, 836, 838, 905, 907, 909, 925, 927, 929, 945, 947, 949, 1616, 1618, 1636, 1638, 1816, 1818, 1836, 1838, 2505, 2507, 2509, 2525, 2527, 2529, 2545, 2547, 2549, 2705, 2707, 2709, 2725, 2727, 2729, 2745, 2747, 2749, 2905, 2907, 2909, 2925, 2927, 2929, 2945, 2947, 2949, 3616, 3618, 3636, 3638, 3816, 3818, 3836, 3838, 4505, 4507, 4509, 4525, 4527, 4529, 4545, 4547, 4549, 4705, 4707, 4709, 4725, 4727, 4729, 4745, 4747, 4749, 4905, 4907, 4909, 4925, 4927, 4929, 4945, 4947, 4949.

 

Vi sono infiniti numeri alternanti tali che il moltiplicandoli per 2 e per 4 si ottengano numeri alternanti; quelli inferiori a 10000 sono: 1, 3, 9, 18, 109, 309, 418, 818, 909, 1818.

 

I numeri alternanti tali che il moltiplicandoli per 2, 4 e 8 si ottengano numeri alternanti sono 3 e i numeri formati da 1 o 9 seguiti da un qualsiasi numero di coppie di cifre 09, come 109, 90909.

 

L’unico numero alternante noto, tale che moltiplicandolo per 2, 4, 8 e 16 si ottengano numeri alternanti, è 1 e molto probabilmente non ne esiste alcun altro.

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