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Jordan – Pólya (numeri di)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “numeri di Jordan – Pólya” gli interi che sono il prodotto di fattoriali. Per esempio, 691200 = 2!3 • 5! • 6! è un numero di Jordan – Pólya.

 

Sono tutti pari tranne 1.

 

Dati k gruppi di n1, n2, … nk oggetti distinti, il numero di permutazioni degli oggetti che lasciano adiacenti gli oggetti dello stesso gruppo è k!n1!n2! … nk!, quindi è un numero di Jordan – Pólya.

 

n / 6 * (6 * x^2 – 6 * x + 6 * (6 * x – 3) * n + 2 * n^2 + 1) = y^2ha soluzioni intere se e solo se n è un numero di Jordan – Pólya (Ralf Stephan, 2004).

 

Si suppone che n! possa essere espresso come prodotto di fattoriali di numeri minori di n se e solo se n è 9, 10 o un numero di Jordan – Pólya diverso da 2. Per esempio, 1! = 1 = 0!, 4! = 24 = 2!2 • 3!, 6! = 720 = 3! • 5!, 8! = 40320 = 2!3 • 7!, 9! = 2! • 3!2 • 7!, 10! = 6! • 7!.

 

I numeri di Jordan – Pólya minori di 106 sono: 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 192, 216, 240, 256, 288, 384, 432, 480, 512, 576, 720, 768, 864, 960, 1024, 1152, 1296, 1440, 1536, 1728, 1920, 2048, 2304, 2592, 2880, 3072, 3456, 3840, 4096, 4320, 4608, 5040, 5184, 5760, 6144, 6912, 7680, 7776, 8192, 8640, 9216, 10080, 10368, 11520, 12288, 13824, 14400, 15360, 15552, 16384, 17280, 18432, 20160, 20736, 23040, 24576, 25920, 27648, 28800, 30240, 30720, 31104, 32768, 34560, 36864, 40320, 41472, 46080, 46656, 49152, 51840, 55296, 57600, 60480, 61440, 62208, 65536, 69120, 73728, 80640, 82944, 86400, 92160, 93312, 98304, 103680, 110592, 115200, 120960, 122880, 124416, 131072, 138240, 147456, 155520, 161280, 165888, 172800, 181440, 184320, 186624, 196608, 207360, 221184, 230400, 241920, 245760, 248832, 262144, 276480, 279936, 294912, 311040, 322560, 331776, 345600, 362880, 368640, 373248, 393216, 414720, 442368, 460800, 483840, 491520, 497664, 518400, 524288, 552960, 559872, 589824, 604800, 622080, 645120, 663552, 691200, 725760, 737280, 746496, 786432, 829440, 884736, 921600, 933120, 967680, 983040, 995328.

Qui trovate i numeri di Jordan – Pólya minori di 1018 (T.D. Noe e Reinhard Zumkeller, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

Vedi anche

Fattoriali.

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