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Sfere a contatto (problema delle)

Geometria  Vari 

Il problema delle sfere a contatto consiste nel determinare quante sfere di uguali dimensioni possano toccare contemporaneamente una sfera uguale centrale, senza che due sfere si intersechino.

 

Disporre 12 sfere contemporaneamente a contatto con una identica centrale è semplice: esistono infatti infinite disposizioni possibili e può sembrare che una tredicesima possa essere aggiunta, trovando una disposizione adatta delle prime 12.

Nel 1694 David Gregory (Aberdeen, Scozia, 3/6/1659 – Maidenhead, Inghilterra, 10/10/1708), discutendo con Newton (Woolsthorpe-by-Colsterworth, UK, 4/1/1643 – Londra, 31/3/1726), avanzò l’ipotesi che si potesse aggiungere una tredicesima sfera, mentre il grande fisico era di parere contrario.

 

Lo spazio che le 12 sfere lasciano libero tra loro basterebbe per accoglierne addirittura quasi altre tre, se fosse possibile muoverle in modo da riunire tutti gli spazi liberi in un’unica cavità; sfortunatamente questo non è possibile, ma la dimostrazione non è affatto ovvia: sebbene sperimentalmente sia abbastanza agevole rendersi conto dell’impossibilità, una dimostrazione formale arrivò solo nel 1953, grazie a Kurt Schütte (Salzwedel, Germania, 14/10/1909 – Monaco, Germania, 18/8/1998) e Bartel Leendert van der Waerden (Amsterdam, 2/2/1903 – Zurigo, Svizzera, 12/1/1996) (v. numero di Newton).

 

Il numero di sfere simultaneamente a contatto con quella centrale, ovvero 12, è anche chiamato “numero di Newton” in onore del grande scienziato che per primo trovò la risposta corretta.

 

Per il problema in dimensioni diverse da 3 v. numero di contatti.

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