Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Valori
  4. 4. Permutazioni k-discordanti

I subfattoriali possono essere calcolati con la ricorrenza d(0) = 1, d(1) = 0, d(n) = (n – 1)(d(n – 1) + d(n – 2)) = nd(n – 1) + (–1)n (Eulero). Da notare che la ricorrenza è uguale a quella per i fattoriali, 0! = 0, 1! = 1, n! = (n – 1)((n – 1)! + (n – 2)!), valida per n > 0: cambiano solo i valori iniziali.

 

Alcune formule per il calcolo dei subfattoriali:

Formula per il calcolo dei subfattoriali, per n > 0, ovvero d(n) è l’intero più vicino a n! / e;

Formula per il calcolo dei subfattoriali, per n > 0;

Formula per il calcolo dei subfattoriali;

Formula per il calcolo dei subfattoriali, per n > 1;

Formula per il calcolo dei subfattoriali;

Formula per il calcolo dei subfattoriali;

Formula per il calcolo dei subfattoriali;

Formula per il calcolo dei subfattoriali;

Formula per il calcolo dei subfattoriali;

Formula per il calcolo dei subfattoriali.

 

Esiste anche una frazione continua per il calcolo dei subfattoriali: Formula per il calcolo dei subfattoriali.

 

Altre formule che coinvolgono i subfattoriali:

Formula che coinvolge i subfattoriali; vale a dire che si può calcolare n! espandendo la potenza del binomio (d + 1)n – 1, poi interpretando i vari dk come se fossero d(k).

 

Alcune formule per il calcolo dei numeri di permutazioni che lasciano k oggetti al posto di partenza:

d(n, k) = 0, per k < n;

d(n, n) = 1;

d(n + 1, n) = 0;

d(n, 0) = d(n);

d(n, 1) = d(n) – (–1)n;

d(n, 2) = d(n) – a(n);

Formula per il calcolo di d(n, k);

Formula per il calcolo di d(n, k);

Formula per il calcolo di d(n, k);

Formula per il calcolo di d(n, k), per nk;

Formula per il calcolo di d(n, k).

Bibliografia

  • Gardner, Martin;  Enigmi e giochi matematici volume 4Âș, Firenze, Sansoni, 1975 -

    Traduzione di The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, New York, Simon and Schuster, 1966.

  • Yaglom, A.M.;  Yaglom, I.M.;  Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions, New York, Dover, 1987 -

    Traduzione dal russo di Neelementarnye Zadachi v Elementarnom Izlozhenii (Problemi non elementari e soluzioni elementari), Mosca, Ist. Governativo di stampa per la letteratura tecnico-teorica, 1954. Una splendida raccolta di problemi, generalmente non facili, comparsa per la prima volta in occidente nel 1964 (S. Francisco, Holden-Day Inc., 1964).

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.