Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Si chiamano “primi additivi” i numeri primi, la somma delle cifre dei quali è un numero primo. Per esempio, 283 è un primo additivo, perché 2 + 8 + 3 = 13 e 13 è un numero primo.

 

La definizione si estende a qualsiasi base; la tabella seguente riporta i primi additivi minori di 1000 nelle basi fino a 20.

Base

Primi additivi

2

112 = 3, 1012 = 5, 1112 = 7, 10112 = 11, 11012 = 13, 100012 = 17, 100112 = 19, 111112 = 31, 1001012 = 37, 1010012 = 41, 1011112 = 47, 1110112 = 59, 1111012 = 61, 10000112 = 67, 10010012 = 73, 10011112 = 79, 11000012 = 97, 11001112 = 103, 11010112 = 107, 11011012 = 109, 11111112 = 127, 100000112 = 131, 100010012 = 137, 100101112 = 151, 100111012 = 157, 101001112 = 167, 101011012 = 173, 101100112 = 179, 101101012 = 181, 101111112 = 191, 110000012 = 193, 110001112 = 199, 110100112 = 211, 110111112 = 223, 111000112 = 227, 111001012 = 229, 111010012 = 233, 111011112 = 239, 111100012 = 241, 111110112 = 251, 1000000012 = 257, 1000011112 = 271, 1000110112 = 283, 1001100112 = 307, 1001110012 = 313, 1010010112 = 331, 1011011112 = 367, 1011110112 = 379, 1100011012 = 397, 1100110012 = 409, 1101000112 = 419, 1101001012 = 421, 1101011112 = 431, 1101100012 = 433, 1101101112 = 439, 1101110112 = 443, 1110010012 = 457, 1110011112 = 463, 1111001112 = 487, 1111010112 = 491, 1111100112 = 499, 10000010012 = 521, 10000111012 = 541, 10001011012 = 557, 10001100112 = 563, 10001110012 = 569, 10010000012 = 577, 10010010112 = 587, 10010110012 = 601, 10010111112 = 607, 10011001012 = 613, 10011010012 = 617, 10011101112 = 631, 10100000012 = 641, 10100001112 = 647, 10100011012 = 653, 10100100112 = 659, 10100101012 = 661, 10101001012 = 677, 10101111012 = 701, 10110001012 = 709, 10110011112 = 719, 10110101112 = 727, 10110111012 = 733, 10111001112 = 743, 10111101012 = 757, 10111110012 = 761, 11000000012 = 769, 11000100112 = 787, 11001010012 = 809, 11001101112 = 823, 11001110112 = 827, 11001111012 = 829, 11010110112 = 859, 11011011012 = 877, 11011100112 = 883, 11100011112 = 911, 11100101112 = 919, 11101000012 = 929, 11101011012 = 941, 11101100112 = 947, 11101110012 = 953, 11110001112 = 967, 11110010112 = 971, 11111001012 = 997

3

23 = 2, 123 = 5, 213 = 7, 1023 = 11, 1113 = 13, 1223 = 17, 2013 = 19, 2123 = 23, 10023 = 29, 10113 = 31, 11013 = 37, 11123 = 41, 11213 = 43, 12023 = 47, 12223 = 53, 20123 = 59, 20213 = 61, 21113 = 67, 21223 = 71, 22013 = 73, 22213 = 79, 100023 = 83, 100223 = 89, 101213 = 97, 102023 = 101, 102113 = 103, 102223 = 107, 110013 = 109, 110123 = 113, 112013 = 127, 112123 = 131, 120023 = 137, 120113 = 139, 121123 = 149, 121213 = 151, 122113 = 157, 200013 = 163, 200123 = 167, 201023 = 173, 201223 = 179, 202013 = 181, 210023 = 191, 210113 = 193, 210223 = 197, 211013 = 199, 212113 = 211, 220213 = 223, 221023 = 227, 221113 = 229, 1000223 = 251, 1001123 = 257, 1002023 = 263, 1002223 = 269, 1010013 = 271, 1010213 = 277, 1011023 = 281, 1011113 = 283, 1012123 = 293, 1021013 = 307, 1021123 = 311, 1021213 = 313, 1022023 = 317, 1100213 = 331, 1101113 = 337, 1102123 = 347, 1102213 = 349, 1110023 = 353, 1110223 = 359, 1111213 = 367, 1112113 = 373, 1120013 = 379, 1120123 = 383, 1121023 = 389, 1122013 = 397, 1200113 = 409, 1201123 = 419, 1201213 = 421, 1210013 = 433, 1210213 = 439, 1211023 = 443, 1220023 = 461, 1220113 = 463, 2000013 = 487, 2000123 = 491, 2001113 = 499, 2001223 = 503, 2002123 = 509, 2010223 = 521, 2011013 = 523, 2020013 = 541, 2020213 = 547, 2100023 = 569, 2100113 = 571, 2101013 = 577, 2102023 = 587, 2110123 = 599, 2110213 = 601, 2111113 = 607, 2112013 = 613, 2121013 = 631, 2122223 = 647, 2200123 = 653, 2201023 = 659, 2201113 = 661, 2210023 = 677, 2212223 = 701, 2221223 = 719, 2222213 = 727, 10000113 = 733, 10001013 = 739, 10001123 = 743, 10002113 = 751, 10010013 = 757, 10010123 = 761, 10011113 = 769, 10011223 = 773, 10020113 = 787, 10021123 = 797, 10100013 = 811, 10101023 = 821, 10101113 = 823, 10101223 = 827, 10102013 = 829, 10110023 = 839, 10111213 = 853, 10112023 = 857, 10112113 = 859, 10121113 = 877, 10122013 = 883, 10201213 = 907, 10202023 = 911, 10210013 = 919, 10211023 = 929, 10212013 = 937, 10220023 = 947, 10222223 = 971, 11000123 = 977, 11001023 = 983, 11002013 = 991, 11002213 = 997

4

24 = 2, 34 = 3, 114 = 5, 234 = 11, 1014 = 17, 1134 = 23, 1314 = 29, 1334 = 31, 2214 = 41, 2234 = 43, 3114 = 53, 3314 = 61, 10134 = 71, 10334 = 79, 11034 = 83, 11214 = 89, 12114 = 101, 12134 = 103, 12314 = 109, 13014 = 113, 20034 = 131, 20214 = 137, 20234 = 139, 21114 = 149, 21134 = 151, 21314 = 157, 22034 = 163, 23114 = 181, 23334 = 191, 30114 = 197, 30134 = 199, 31034 = 211, 32114 = 229, 32334 = 239, 33014 = 241, 33234 = 251, 100014 = 257, 100134 = 263, 100314 = 269, 100334 = 271, 101214 = 281, 101234 = 283, 102114 = 293, 103034 = 307, 103214 = 313, 110234 = 331, 111314 = 349, 112014 = 353, 113114 = 373, 113334 = 383, 120114 = 389, 120314 = 397, 121014 = 401, 121214 = 409, 122114 = 421, 122334 = 431, 123014 = 433, 123234 = 443, 130014 = 449, 130214 = 457, 131334 = 479, 132234 = 491, 133134 = 503, 133314 = 509, 200214 = 521, 200234 = 523, 201314 = 541, 202034 = 547, 211014 = 593, 211214 = 601, 212114 = 613, 220014 = 641, 220034 = 643, 221114 = 661, 222014 = 673, 222234 = 683, 223314 = 701, 230114 = 709, 230334 = 719, 232134 = 743, 232334 = 751, 233214 = 761, 300114 = 773, 301034 = 787, 303234 = 827, 311114 = 853, 311334 = 863, 313134 = 887, 320334 = 911, 322314 = 941, 323034 = 947, 323214 = 953, 330234 = 971, 331134 = 983, 331334 = 991

5

25 = 2, 35 = 3, 125 = 7, 215 = 11, 235 = 13, 325 = 17, 345 = 19, 435 = 23, 1045 = 29, 1115 = 31, 1225 = 37, 1315 = 41, 1335 = 43, 1425 = 47, 2035 = 53, 2145 = 59, 2215 = 61, 2325 = 67, 2415 = 71, 3045 = 79, 3135 = 83, 4015 = 101, 4035 = 103, 4125 = 107, 10025 = 127, 10115 = 131, 10225 = 137, 10245 = 139, 11015 = 151, 11125 = 157, 11235 = 163, 11325 = 167, 12045 = 179, 12115 = 181, 12315 = 191, 12445 = 199, 13215 = 211, 13435 = 223, 14025 = 227, 14245 = 239, 20015 = 251, 20125 = 257, 20235 = 263, 20415 = 271, 21025 = 277, 21115 = 281, 21135 = 283, 22125 = 307, 22215 = 311, 23115 = 331, 23425 = 347, 23445 = 349, 24145 = 359, 24325 = 367, 24435 = 373, 30045 = 379, 30135 = 383, 31015 = 401, 31345 = 419, 32115 = 431, 32245 = 439, 32335 = 443, 32445 = 449, 33235 = 463, 33325 = 467, 34045 = 479, 34225 = 487, 34315 = 491, 40035 = 503, 40435 = 523, 41425 = 547, 42235 = 563, 42345 = 569, 42415 = 571, 43225 = 587, 43335 = 593, 44125 = 607, 44235 = 613, 44325 = 617, 100115 = 631, 100315 = 641, 100335 = 643, 100425 = 647, 101035 = 653, 101145 = 659, 101215 = 661, 102025 = 677, 102135 = 683, 102315 = 691, 103015 = 701, 103345 = 719, 104025 = 727, 104245 = 739, 104335 = 743, 110015 = 751, 110125 = 757, 110215 = 761, 111225 = 787, 112215 = 811, 112435 = 823, 113025 = 827, 113245 = 839, 114145 = 859, 114235 = 863, 120025 = 877, 120115 = 881, 120135 = 883, 120225 = 887, 121125 = 907, 121215 = 911, 121345 = 919, 122425 = 947, 123325 = 967, 123415 = 971, 124135 = 983, 124315 = 991, 124425 = 997

6

26 = 2, 36 = 3, 56 = 5, 116 = 7, 216 = 13, 256 = 17, 1016 = 37, 1116 = 43, 1156 = 47, 1516 = 67, 1556 = 71, 2016 = 73, 2416 = 97, 2456 = 101, 3316 = 127, 3356 = 131, 4216 = 157, 4456 = 173, 5156 = 191, 5516 = 211, 10116 = 223, 10156 = 227, 10556 = 251, 11056 = 257, 11416 = 277, 11456 = 281, 12316 = 307, 12356 = 311, 13216 = 337, 13456 = 353, 14116 = 367, 14356 = 383, 15016 = 397, 15056 = 401, 15416 = 421, 20016 = 433, 20416 = 457, 20456 = 461, 21316 = 487, 21356 = 491, 21556 = 503, 22256 = 521, 23116 = 547, 23356 = 563, 23516 = 571, 24016 = 577, 24256 = 593, 24416 = 601, 25316 = 631, 25516 = 643, 25556 = 647, 30556 = 683, 31256 = 701, 32116 = 727, 32356 = 743, 32516 = 751, 33016 = 757, 33056 = 761, 33256 = 773, 34316 = 811, 34516 = 823, 34556 = 827, 35416 = 853, 35456 = 857, 40216 = 877, 40256 = 881, 41116 = 907, 41156 = 911, 42016 = 937, 42056 = 941, 42256 = 953, 43156 = 983, 43316 = 991

7

27 = 2, 37 = 3, 57 = 5, 147 = 11, 167 = 13, 237 = 17, 257 = 19, 327 = 23, 417 = 29, 437 = 31, 527 = 37, 567 = 41, 617 = 43, 657 = 47, 1047 = 53, 1137 = 59, 1157 = 61, 1247 = 67, 1317 = 71, 1337 = 73, 1427 = 79, 1467 = 83, 1557 = 89, 1667 = 97, 2037 = 101, 2057 = 103, 2127 = 107, 2147 = 109, 2217 = 113, 2417 = 127, 2457 = 131, 2547 = 137, 2567 = 139, 3027 = 149, 3047 = 151, 3137 = 157, 3227 = 163, 3267 = 167, 3357 = 173, 3447 = 179, 3467 = 181, 3627 = 191, 3647 = 193, 4017 = 197, 4037 = 199, 4217 = 211, 4367 = 223, 4437 = 227, 4457 = 229, 4527 = 233, 4617 = 239, 4637 = 241, 5067 = 251, 5157 = 257, 5247 = 263, 5337 = 269, 5357 = 271, 5447 = 277, 5517 = 281, 5537 = 283, 5667 = 293, 6167 = 307, 6237 = 311, 6257 = 313, 6327 = 317, 6527 = 331, 6617 = 337, 10047 = 347, 10067 = 349, 10137 = 353, 10227 = 359, 10337 = 367, 10427 = 373, 10517 = 379, 10557 = 383, 10647 = 389, 11057 = 397, 11127 = 401, 11237 = 409, 11367 = 419, 11417 = 421, 11547 = 431, 11567 = 433, 11657 = 439, 12027 = 443, 12117 = 449, 12227 = 457, 12267 = 461, 12317 = 463, 12357 = 467, 12537 = 479, 12647 = 487, 13017 = 491, 13127 = 499, 13167 = 503, 13257 = 509, 13437 = 521, 13457 = 523, 14027 = 541, 14117 = 547, 14247 = 557, 14337 = 563, 14427 = 569, 14447 = 571, 14537 = 577, 14667 = 587, 15057 = 593, 15147 = 599, 15167 = 601, 15257 = 607, 15347 = 613, 15417 = 617, 15437 = 619, 15617 = 631, 16047 = 641, 16067 = 643, 16137 = 647, 16227 = 653, 16317 = 659, 16337 = 661, 16517 = 673, 16557 = 677, 16647 = 683, 20057 = 691, 20217 = 701, 20327 = 709, 20457 = 719, 20567 = 727, 20657 = 733, 21047 = 739, 21117 = 743, 21227 = 751, 21317 = 757, 21357 = 761, 21467 = 769, 21537 = 773, 22037 = 787, 22167 = 797, 22347 = 809, 22367 = 811, 22527 = 821, 22547 = 823, 22617 = 827, 22637 = 829, 23067 = 839, 23267 = 853, 23337 = 857, 23357 = 859, 23427 = 863, 23627 = 877, 23667 = 881, 24017 = 883, 24057 = 887, 24347 = 907, 24417 = 911, 24527 = 919, 24657 = 929, 25067 = 937, 25137 = 941, 25227 = 947, 25317 = 953, 25517 = 967, 25557 = 971, 25647 = 977, 26037 = 983, 26147 = 991, 26237 = 997

8

28 = 2, 38 = 3, 58 = 5, 78 = 7, 218 = 17, 238 = 19, 658 = 53, 1118 = 73, 1318 = 89, 1558 = 109, 2038 = 131, 2278 = 151, 2478 = 167, 2638 = 179, 2658 = 181, 3378 = 223, 3738 = 251, 4018 = 257, 4078 = 263, 4258 = 277, 4458 = 293, 4638 = 307, 4678 = 311, 5338 = 347, 5358 = 349, 5578 = 367, 5778 = 383, 6058 = 389, 6438 = 419, 6618 = 433, 6678 = 439, 7158 = 461, 7378 = 479, 7758 = 509, 10118 = 521, 10138 = 523, 10558 = 557, 10738 = 571, 11018 = 577, 11218 = 593, 11278 = 599, 11458 = 613, 12538 = 683, 13278 = 727, 13438 = 739, 14358 = 797, 14518 = 809, 14538 = 811, 14758 = 829, 15078 = 839, 15258 = 853, 15618 = 881, 15678 = 887, 16138 = 907, 16518 = 937, 16558 = 941, 17218 = 977, 17278 = 983, 17458 = 997

9

29 = 2, 39 = 3, 59 = 5, 79 = 7, 129 = 11, 149 = 13, 219 = 19, 259 = 23, 329 = 29, 349 = 31, 419 = 37, 479 = 43, 529 = 47, 589 = 53, 659 = 59, 679 = 61, 749 = 67, 1029 = 83, 1229 = 101, 1249 = 103, 1289 = 107, 1319 = 109, 1519 = 127, 1559 = 131, 1649 = 139, 1759 = 149, 1849 = 157, 2019 = 163, 2059 = 167, 2129 = 173, 2189 = 179, 2219 = 181, 2329 = 191, 2389 = 197, 2419 = 199, 2549 = 211, 2729 = 227, 2749 = 229, 2789 = 233, 2879 = 241, 3089 = 251, 3229 = 263, 3289 = 269, 3319 = 271, 3379 = 277, 3449 = 283, 3559 = 293, 3719 = 307, 3779 = 313, 3829 = 317, 4079 = 331, 4259 = 347, 4279 = 349, 4549 = 373, 4619 = 379, 4729 = 389, 4819 = 397, 4859 = 401, 5159 = 419, 5179 = 421, 5429 = 443, 5489 = 449, 5579 = 457, 5629 = 461, 5689 = 467, 6019 = 487, 6059 = 491, 6149 = 499, 6259 = 509, 6389 = 521, 6419 = 523, 6619 = 541, 6679 = 547, 6859 = 563, 7049 = 571, 7229 = 587, 7289 = 593, 7379 = 601, 7519 = 613, 7559 = 617, 7579 = 619, 7829 = 641, 7849 = 643, 7889 = 647, 8059 = 653, 8129 = 659, 8149 = 661, 8279 = 673, 8329 = 677, 8389 = 683, 8479 = 691, 8789 = 719, 8879 = 727, 10049 = 733, 10119 = 739, 10159 = 743, 10249 = 751, 10319 = 757, 10489 = 773, 10649 = 787, 10759 = 797, 10889 = 809, 11019 = 811, 11129 = 821, 11149 = 823, 11189 = 827, 11219 = 829, 11329 = 839, 11479 = 853, 11549 = 859, 11749 = 877, 11789 = 881, 11819 = 883, 12179 = 907, 12229 = 911, 12319 = 919, 12559 = 941, 12629 = 947, 12689 = 953, 12889 = 971, 13129 = 983, 13219 = 991, 13279 = 997

10

2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, 113, 131, 137, 139, 151, 157, 173, 179, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 241, 263, 269, 281, 283, 311, 313, 317, 331, 337, 353, 359, 373, 379, 397, 401, 409, 421, 443, 449, 461, 463, 467, 487, 557, 571, 577, 593, 599, 601, 607, 641, 643, 647, 661, 683, 719, 733, 739, 751, 757, 773, 797, 809, 821, 823, 827, 829, 863, 881, 883, 887, 911, 919, 937, 953, 971, 977, 991

11

211 = 2, 311 = 3, 511 = 5, 711 = 7, 1211 = 13, 1611 = 17, 2111 = 23, 2911 = 31, 3411 = 37, 3811 = 41, 3A11 = 43, 4311 = 47, 4911 = 53, 5611 = 61, 6111 = 67, 6511 = 71, 6711 = 73, 7611 = 83, 8911 = 97, 9211 = 101, 9411 = 103, 9811 = 107, 9A11 = 109, A311 = 113, 10611 = 127, 10A11 = 131, 11511 = 137, 12811 = 151, 13311 = 157, 13911 = 163, 14211 = 167, 14811 = 173, 15511 = 181, 16411 = 191, 16611 = 193, 16A11 = 197, 18211 = 211, 19311 = 223, 19711 = 227, 19911 = 229, 1A211 = 233, 1A811 = 239, 20911 = 251, 21411 = 257, 21A11 = 263, 22711 = 271, 23211 = 277, 23611 = 281, 23811 = 283, 24711 = 293, 25A11 = 307, 26311 = 311, 26511 = 313, 26911 = 317, 28111 = 331, 28711 = 337, 29611 = 347, 29811 = 349, 2A111 = 353, 2A711 = 359, 30411 = 367, 30A11 = 373, 31911 = 383, 33111 = 397, 33511 = 401, 35311 = 421, 36211 = 431, 36411 = 433, 36A11 = 439, 37311 = 443, 37911 = 449, 38611 = 457, 39111 = 463, 39511 = 467, 3A611 = 479, 40311 = 487, 40711 = 491, 41811 = 503, 43411 = 521, 43611 = 523, 45211 = 541, 45811 = 547, 46711 = 557, 47211 = 563, 47811 = 569, 48511 = 577, 49411 = 587, 49A11 = 593, 4A511 = 599, 50211 = 607, 50811 = 613, 51111 = 617, 52411 = 631, 53311 = 641, 53511 = 643, 53911 = 647, 54411 = 653, 54A11 = 659, 55111 = 661, 56211 = 673, 56611 = 677, 57111 = 683, 59511 = 709, 5A411 = 719, 60111 = 727, 60711 = 733, 61611 = 743, 62311 = 751, 62911 = 757, 63211 = 761, 63A11 = 769, 64311 = 773, 65611 = 787, 66511 = 797, 67611 = 809, 68911 = 823, 69211 = 827, 69411 = 829, 6A311 = 839, 70611 = 853, 70A11 = 857, 71511 = 863, 72811 = 877, 73111 = 881, 73311 = 883, 73711 = 887, 75511 = 907, 76611 = 919, 77511 = 929, 78211 = 937, 79111 = 947, 79711 = 953, 80311 = 971, 80911 = 977, 81411 = 983, 82111 = 991, 82711 = 997

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212 = 2, 312 = 3, 512 = 5, 712 = 7, B12 = 11, 1112 = 13, 2512 = 29, 6112 = 73, 6712 = 79, 6B12 = 83, 8512 = 101, 8B12 = 107, A712 = 127, 11112 = 157, 11B12 = 167, 13112 = 181, 15712 = 211, 17512 = 233, 17B12 = 239, 1B112 = 277, 1B512 = 281, 1B712 = 283, 20512 = 293, 22112 = 313, 24112 = 337, 24B12 = 347, 2A112 = 409, 2AB12 = 419, 33B12 = 479, 35B12 = 503, 37712 = 523, 39112 = 541, 39712 = 547, 3B512 = 569, 40112 = 577, 42112 = 601, 42712 = 607, 48112 = 673, 48512 = 677, 48B12 = 683, 4A512 = 701, 51112 = 733, 51712 = 739, 51B12 = 743, 53512 = 761, 55712 = 787, 57512 = 809, 57712 = 811, 5B112 = 853, 5B712 = 859, 64712 = 919, 66112 = 937, 66512 = 941, 66B12 = 947, 6A712 = 991

13

213 = 2, 313 = 3, 513 = 5, 713 = 7, B13 = 11, 1413 = 17, 1613 = 19, 1A13 = 23, 2313 = 29, 2513 = 31, 2B13 = 37, 3213 = 41, 3413 = 43, 3813 = 47, 4113 = 53, 4713 = 59, 4913 = 61, 5213 = 67, 5613 = 71, 5813 = 73, 6113 = 79, 6513 = 83, 6B13 = 89, 7613 = 97, 7A13 = 101, 7C13 = 103, 8313 = 107, 8513 = 109, 8913 = 113, 9A13 = 127, A113 = 131, A713 = 137, A913 = 139, B613 = 149, B813 = 151, C113 = 157, C713 = 163, CB13 = 167, 10413 = 173, 10A13 = 179, 10C13 = 181, 11913 = 191, 11B13 = 193, 12213 = 197, 12413 = 199, 13313 = 211, 14213 = 223, 14613 = 227, 14813 = 229, 14C13 = 233, 15513 = 239, 15713 = 241, 16413 = 251, 16A13 = 257, 17313 = 263, 17913 = 269, 17B13 = 271, 18413 = 277, 18813 = 281, 18A13 = 283, 19713 = 293, 1A813 = 307, 1AC13 = 311, 1B113 = 313, 1B513 = 317, 1C613 = 331, 20913 = 347, 20B13 = 349, 21213 = 353, 21813 = 359, 22313 = 367, 22913 = 373, 23213 = 379, 23613 = 383, 23C13 = 389, 24713 = 397, 24B13 = 401, 25613 = 409, 26313 = 419, 26513 = 421, 27213 = 431, 27413 = 433, 27A13 = 439, 28113 = 443, 28713 = 449, 29213 = 457, 29613 = 461, 29813 = 463, 29C13 = 467, 2AB13 = 479, 2B613 = 487, 2BA13 = 491, 2C513 = 499, 2C913 = 503, 30213 = 509, 31113 = 521, 31313 = 523, 32813 = 541, 33113 = 547, 33B13 = 557, 34413 = 563, 34A13 = 569, 34C13 = 571, 35513 = 577, 36213 = 587, 36813 = 593, 37113 = 599, 37313 = 601, 37913 = 607, 38213 = 613, 38613 = 617, 38813 = 619, 39713 = 631, 3A413 = 641, 3A613 = 643, 3AA13 = 647, 3B313 = 653, 3B913 = 659, 40113 = 677, 40713 = 683, 41213 = 691, 41C13 = 701, 42713 = 709, 43413 = 719, 43C13 = 727, 44513 = 733, 44B13 = 739, 45213 = 743, 45A13 = 751, 46313 = 757, 46713 = 761, 47213 = 769, 47613 = 773, 48713 = 787, 49413 = 797, 4A313 = 809, 4A513 = 811, 4B213 = 821, 4B413 = 823, 4B813 = 827, 4C713 = 839, 50813 = 853, 50C13 = 857, 51113 = 859, 51513 = 863, 52613 = 877, 52A13 = 881, 52C13 = 883, 53313 = 887, 54A13 = 907, 55113 = 911, 55913 = 919, 56613 = 929, 57113 = 937, 57513 = 941, 57B13 = 947, 58413 = 953, 59513 = 967, 59913 = 971, 5A213 = 977, 5A813 = 983, 5B313 = 991

14

214 = 2, 314 = 3, 514 = 5, 714 = 7, B14 = 11, D14 = 13, 2114 = 29, 2314 = 31, 2914 = 37, 4314 = 59, 6514 = 89, 6D14 = 97, A914 = 149, C514 = 173, CB14 = 179, 10114 = 197, 11114 = 211, 13114 = 239, 13314 = 241, 13D14 = 251, 15514 = 271, 15B14 = 277, 19914 = 331, 1D514 = 383, 20514 = 397, 20914 = 401, 22114 = 421, 22D14 = 433, 24114 = 449, 24D14 = 461, 26314 = 479, 26B14 = 487, 2C314 = 563, 2C914 = 569, 33114 = 631, 33B14 = 641, 33D14 = 643, 35314 = 661, 39514 = 719, 3B914 = 751, 3D314 = 773, 40314 = 787, 40D14 = 797, 42B14 = 823, 46914 = 877, 46D14 = 881, 48B14 = 907, 4A514 = 929, 4C114 = 953

15

215 = 2, 315 = 3, 515 = 5, 715 = 7, B15 = 11, D15 = 13, 1215 = 17, 1415 = 19, 2115 = 31, 2B15 = 41, 3215 = 47, 3815 = 53, 3E15 = 59, 4115 = 61, 4715 = 67, 4D15 = 73, 5815 = 83, 5E15 = 89, 6715 = 97, 6B15 = 101, 6D15 = 103, 7415 = 109, 8B15 = 131, 9215 = 137, 9415 = 139, 9E15 = 149, A115 = 151, A715 = 157, AD15 = 163, B215 = 167, B815 = 173, C115 = 181, CB15 = 191, D415 = 199, 10215 = 227, 10415 = 229, 11115 = 241, 11B15 = 251, 12215 = 257, 12815 = 263, 12E15 = 269, 13115 = 271, 13715 = 277, 13D15 = 283, 14815 = 293, 15715 = 307, 15B15 = 311, 15D15 = 313, 18215 = 347, 18415 = 349, 18815 = 353, 18E15 = 359, 19715 = 367, 19D15 = 373, 1A815 = 383, 1B715 = 397, 1BB15 = 401, 1C415 = 409, 1E415 = 439, 1E815 = 443, 1EE15 = 449, 20B15 = 461, 21215 = 467, 21E15 = 479, 22715 = 487, 23815 = 503, 23E15 = 509, 24B15 = 521, 24D15 = 523, 27215 = 557, 27815 = 563, 27E15 = 569, 28115 = 571, 28715 = 577, 29215 = 587, 29815 = 593, 2A115 = 601, 2A715 = 607, 2B415 = 619, 2D215 = 647, 2D815 = 653, 2DE15 = 659, 2E115 = 661, 2ED15 = 673, 30215 = 677, 30815 = 683, 31115 = 691, 32E15 = 719, 33715 = 727, 33D15 = 733, 34415 = 739, 35B15 = 761, 36415 = 769, 36815 = 773, 37715 = 787, 38215 = 797, 39115 = 811, 39B15 = 821, 3A415 = 829, 3C215 = 857, 3C415 = 859, 3C815 = 863, 3D715 = 877, 3DD15 = 883, 3E215 = 887, 40715 = 907, 41E15 = 929, 42715 = 937, 42B15 = 941, 44B15 = 971, 45215 = 977, 45815 = 983, 46115 = 991, 46715 = 997

16

216 = 2, 316 = 3, 516 = 5, 716 = 7, B16 = 11, D16 = 13, 1116 = 17, 2516 = 37, 2916 = 41, 2B16 = 43, 2F16 = 47, 4316 = 67, 4716 = 71, 4916 = 73, 4F16 = 79, 6116 = 97, 6516 = 101, 6716 = 103, 6B16 = 107, 6D16 = 109, 8316 = 131, 8916 = 137, 8B16 = 139, A316 = 163, A716 = 167, AD16 = 173, C116 = 193, C516 = 197, C716 = 199, E316 = 227, E516 = 229, E916 = 233, EF16 = 239, 10116 = 257, 11516 = 277, 11916 = 281, 11B16 = 283, 13316 = 307, 13716 = 311, 13916 = 313, 13D16 = 317, 15116 = 337, 15B16 = 347, 15D16 = 349, 17516 = 373, 17B16 = 379, 17F16 = 383, 19116 = 401, 19916 = 409, 1B116 = 433, 1B716 = 439, 1BB16 = 443, 1D316 = 467, 1DF16 = 479, 1F316 = 499, 1F716 = 503, 1FD16 = 509, 20916 = 521, 20B16 = 523, 22316 = 547, 22D16 = 557, 24116 = 577, 24B16 = 587, 26516 = 613, 26916 = 617, 26B16 = 619, 28116 = 641, 28316 = 643, 28716 = 647, 28D16 = 653, 2A116 = 673, 2A516 = 677, 2AB16 = 683, 2C516 = 709, 2CF16 = 719, 2E316 = 739, 2E716 = 743, 2EF16 = 751, 31316 = 787, 31D16 = 797, 33516 = 821, 33716 = 823, 33B16 = 827, 33D16 = 829, 35516 = 853, 35916 = 857, 35B16 = 859, 35F16 = 863, 37116 = 881, 37316 = 883, 37716 = 887, 39716 = 919, 3B316 = 947, 3B916 = 953, 3D116 = 977, 3D716 = 983, 3DF16 = 991

17

217 = 2, 317 = 3, 517 = 5, 717 = 7, B17 = 11, D17 = 13, 1217 = 19, 1617 = 23, 1C17 = 29, 2317 = 37, 2917 = 43, 3217 = 53, 3817 = 59, 3A17 = 61, 3G17 = 67, 4317 = 71, 4F17 = 83, 5C17 = 97, 6117 = 103, 6517 = 107, 6717 = 109, 6B17 = 113, 7C17 = 131, 8317 = 139, 8F17 = 151, 9417 = 157, 9A17 = 163, 9E17 = 167, A317 = 173, A917 = 179, B617 = 193, BC17 = 199, C717 = 211, D617 = 227, E317 = 241, F217 = 257, F817 = 263, FE17 = 269, FG17 = 271, 10417 = 293, 11117 = 307, 11517 = 311, 11B17 = 317, 12817 = 331, 12E17 = 337, 13717 = 347, 13917 = 349, 13D17 = 353, 14217 = 359, 15517 = 379, 16617 = 397, 16A17 = 401, 17B17 = 419, 18817 = 433, 18E17 = 439, 19117 = 443, 19717 = 449, 1A217 = 461, 1A817 = 467, 1BB17 = 487, 1C617 = 499, 1CA17 = 503, 1CG17 = 509, 1EE17 = 541, 1F317 = 547, 1FD17 = 557, 1G217 = 563, 20917 = 587, 20F17 = 593, 21417 = 599, 22117 = 613, 22717 = 619, 23217 = 631, 23C17 = 641, 23E17 = 643, 24117 = 647, 24717 = 653, 24D17 = 659, 25A17 = 673, 26317 = 683, 26B17 = 691, 27417 = 701, 28D17 = 727, 29217 = 733, 29817 = 739, 29C17 = 743, 2B417 = 769, 2C517 = 787, 2CF17 = 797, 2E717 = 823, 2ED17 = 829, 2F617 = 839, 2GD17 = 863, 30A17 = 877, 30E17 = 881, 30G17 = 883, 31317 = 887, 32617 = 907, 33117 = 919, 33B17 = 929, 34617 = 941, 34C17 = 947, 35F17 = 967, 36217 = 971, 36817 = 977, 36E17 = 983

18

218 = 2, 318 = 3, 518 = 5, 718 = 7, B18 = 11, D18 = 13, H18 = 17, 1118 = 19, 2118 = 37, 2518 = 41, 2B18 = 47, 2H18 = 53, 4118 = 73, 4718 = 79, 6118 = 109, 6518 = 113, 8518 = 149, A118 = 181, AD18 = 193, C718 = 223, CB18 = 227, CH18 = 233, E518 = 257, EH18 = 269, 11518 = 347, 11B18 = 353, 11H18 = 359, 13118 = 379, 15518 = 419, 15718 = 421, 15H18 = 431, 17B18 = 461, 19118 = 487, 19D18 = 499, 1B118 = 523, 1D518 = 563, 1F718 = 601, 1FD18 = 607, 1H118 = 631, 1HB18 = 641, 1HD18 = 643, 20518 = 653, 20B18 = 659, 22718 = 691, 24718 = 727, 24D18 = 733, 26518 = 761, 2A118 = 829, 2AB18 = 839, 2CH18 = 881, 2E718 = 907, 2G118 = 937, 2G518 = 941, 2GB18 = 947, 31118 = 991, 31718 = 997

19

219 = 2, 319 = 3, 519 = 5, 719 = 7, B19 = 11, D19 = 13, H19 = 17, 1419 = 23, 1A19 = 29, 1C19 = 31, 1I19 = 37, 2319 = 41, 2519 = 43, 2919 = 47, 2F19 = 53, 3219 = 59, 3419 = 61, 3A19 = 67, 3E19 = 71, 3G19 = 73, 4319 = 79, 4719 = 83, 4D19 = 89, 5219 = 97, 5619 = 101, 5819 = 103, 5C19 = 107, 5E19 = 109, 5I19 = 113, 6D19 = 127, 6H19 = 131, 7419 = 137, 7619 = 139, 7G19 = 149, 8519 = 157, 8B19 = 163, 8F19 = 167, 9219 = 173, 9819 = 179, 9A19 = 181, A119 = 191, A319 = 193, A719 = 197, A919 = 199, B219 = 211, BI19 = 227, C119 = 229, C519 = 233, CB19 = 239, D419 = 251, DA19 = 257, DG19 = 263, E319 = 269, E519 = 271, EF19 = 281, EH19 = 283, F819 = 293, G319 = 307, G719 = 311, GD19 = 317, HE19 = 337, I519 = 347, IB19 = 353, 10619 = 367, 10C19 = 373, 10I19 = 379, 11319 = 383, 11919 = 389, 11H19 = 397, 12219 = 401, 12A19 = 409, 13119 = 419, 13319 = 421, 13D19 = 431, 13F19 = 433, 14219 = 439, 14619 = 443, 14C19 = 449, 15119 = 457, 15519 = 461, 15719 = 463, 15B19 = 467, 16419 = 479, 16C19 = 487, 16G19 = 491, 17519 = 499, 17919 = 503, 17F19 = 509, 18819 = 521, 18A19 = 523, 19919 = 541, 1A619 = 557, 1AC19 = 563, 1AI19 = 569, 1B119 = 571, 1B719 = 577, 1BH19 = 587, 1C419 = 593, 1CA19 = 599, 1CI19 = 607, 1D519 = 613, 1D919 = 617, 1E419 = 631, 1EE19 = 641, 1EG19 = 643, 1F119 = 647, 1F719 = 653, 1FD19 = 659, 1FF19 = 661, 1GC19 = 677, 20519 = 727, 20B19 = 733, 20H19 = 739, 21219 = 743, 21A19 = 751, 21G19 = 757, 22119 = 761, 22919 = 769, 22D19 = 773, 23819 = 787, 23I19 = 797, 24B19 = 809, 24D19 = 811, 25419 = 821, 25619 = 823, 25A19 = 827, 25C19 = 829, 26319 = 839, 27219 = 857, 27419 = 859, 27819 = 863, 28319 = 877, 28719 = 881, 28919 = 883, 28D19 = 887, 29I19 = 911, 2A719 = 919, 2AH19 = 929, 2B619 = 937, 2BA19 = 941, 2BG19 = 947, 2C319 = 953, 2CH19 = 967, 2D219 = 971, 2D819 = 977, 2DE19 = 983, 2E319 = 991

20

220 = 2, 320 = 3, 520 = 5, 720 = 7, B20 = 11, D20 = 13, H20 = 17, J20 = 19, 2120 = 41, 2320 = 43, 4320 = 83, 4920 = 89, 6720 = 127, 6B20 = 131, 6H20 = 137, 8320 = 163, C120 = 241, CB20 = 251, CH20 = 257, E320 = 283, ID20 = 373, IJ20 = 379, 10120 = 401, 11120 = 421, 11B20 = 431, 13120 = 461, 13320 = 463, 13720 = 467, 13J20 = 479, 19720 = 587, 19D20 = 593, 19J20 = 599, 1BB20 = 631, 1DH20 = 677, 1F120 = 701, 1HB20 = 751, 1JH20 = 797, 20920 = 809, 20B20 = 811, 22D20 = 853, 22J20 = 859, 24120 = 881, 24720 = 887, 26920 = 929, 28720 = 967

 

Le tabelle seguenti mostrano il numero di primi additivi minori di 10n, per n fino a 9 nelle basi fino a 20 (M. Fiorentini, 2017).

n \ b

2

3

4

5

6

7

8

1

3

3

3

3

4

3

4

2

17

24

16

21

13

24

9

3

105

140

95

117

73

167

59

4

548

807

672

854

517

1225

427

5

3166

6511

5086

6467

3945

8827

3222

6

27822

53085

40480

50718

29505

64901

24001

7

239597

443757

325316

374801

216680

500600

189342

8

1945951

3789848

2519667

2937691

1789895

4159552

1628283

9

16959177

31191367

19232461

24417823

15268788

36668176

14684232

n \ b

9

10

11

12

13

14

15

1

4

4

4

4

4

4

4

2

18

14

19

10

24

12

19

3

123

89

137

55

162

49

114

4

803

590

888

374

1052

329

785

5

5437

3883

6278

2698

7448

2421

5683

6

39922

30123

48479

21588

58647

20520

45391

7

324104

246982

408645

183299

492049

171899

374288

8

2820531

2163899

3560904

1557811

4174784

1468184

3164413

9

25251703

18661619

30811719

13361410

35618233

12627398

27414695

n \ b

16

17

18

19

20

1

4

4

4

4

4

2

16

18

14

24

12

3

97

106

56

147

45

4

626

648

311

976

304

5

4693

4870

2477

7223

2320

6

36378

38538

20084

57315

18938

7

302974

317194

167229

469762

161881

8

2550452

2684515

1429551

3997817

1380161

9

22057263

23401977

12408263

34679193

12073348

 

M. Drmota, C. Maduit e J. Rivat dimostrarono nel 2009 che il numero di primi minori di n con somma delle cifre in base b uguale a k tende, se b – 1 e k non hanno divisori comuni, a Limite asintotico per il numero di primi minori di n con somma delle cifre in base b uguale a k. Una conseguenza del teorema è che, fissata la base, ogni intero abbastanza grande è somma delle cifre di almeno un numero primo e quindi esistono infiniti primi, la somma delle cifre dei quali è un numero primo.

 

Nel 2012 Glyn Harman dimostrò che, se è vera una congettura sulla distribuzione dei numeri primi in intervalli piccoli, la somma dei reciproci dei primi additivi minori di n in base 10 tende a (b – 1) / φ(b – 1) * log(log(log(n))).

La congettura è che esista una funzione f(x), tendente a zero al crescere di x, tale che il numero di numeri primi nell’intervallo [x .. x + sqrt(x) * f(x)] tenda a sqrt(x) * f(x) / log(x); sebbene assolutamente plausibile, è più forte della stessa ipotesi di Riemann.

La somma dei reciproci dei primi additivi cresce asintoticamente allo stesso modo per qualsiasi base, tranne per un coefficiente moltiplicativo; la tabella seguente riporta i valori di (b – 1) / φ(b – 1) per le basi fino a 20.

b

(b – 1) / φ(b – 1)

2

1

3

2

4

3 / 2

5

2

6

5 / 4

7

3

8

7 / 6

9

2

10

3 / 2

11

5 / 2

12

10 / 11

13

3

14

13 / 12

15

7 / 3

16

15 / 8

17

2

18

17 / 16

19

3

20

19 / 18

 

La tabella seguente mostra l’accordo tra la previsione e la somma effettiva dei reciproci dei primi additivi minori di 10n, per n fino a 9 nelle basi fino a 20; dalla tabella si vede anche quanto la convergenza sia lenta.

Base

2

3

4

n

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

1

–0.1814829742

0.6761904762

–0.3629659484

0.8428571429

–0.2722244613

1.0333333333

2

0.4234226525

1.1453637882

0.8468453049

1.4694838677

0.6351339787

1.4262193454

3

0.6588893933

1.3987490704

1.3177787867

1.8134426715

0.9883340900

1.6747973226

4

0.7976543951

1.5250409986

1.5953087903

1.9963896405

1.1964815927

1.8305744361

5

0.8934193066

1.5977513018

1.7868386131

2.1460388814

1.3401289598

1.9479799038

6

0.9653825323

1.6605183164

1.9307650645

2.2702835920

1.4480737984

2.0412306022

7

1.0224302780

1.7160889093

2.0448605559

2.3727839692

1.5336454169

2.1168072292

8

1.0693461791

1.7616034699

2.1386923582

2.4608650418

1.6040192686

2.1754038136

9

1.1089773924

1.8007014434

2.2179547849

2.5339078765

1.6634660886

2.2202753853

Base

5

6

7

n

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

1

–0.3629659484

0.9761904762

–0.2268537176

1.1761904762

–0.5444489223

1.0333333333

2

0.8468453049

1.5675733375

0.5292783158

1.4365143079

1.2702679580

1.6599600582

3

1.3177787867

1.8377963815

0.8236117418

1.5893168316

1.9766681800

2.0552229843

4

1.5953087903

2.0355306965

0.9970679938

1.7069154903

2.3929631850

2.3397856137

5

1.7868386131

2.1853440524

1.1167741330

1.7992399752

2.6802579190

2.5476532254

6

1.9307650645

2.3033539289

1.2067281660

1.8674718857

2.8961475980

2.6994273079

7

2.0448605559

2.3915072526

1.2780378480

1.9182553871

3.0672908340

2.8152244087

8

2.1386923582

2.4602075170

1.3366827240

1.9600734234

3.2080385370

2.9112856974

9

2.2179547849

2.5166415302

1.3862217410

1.9952879320

3.3269321790

2.9959775714

Base

8

9

10

n

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

1

–0.2117301365

1.1761904762

–0.3629659484

1.1761904762

–0.2722244613

1.1761904762

2

0.4939930948

1.3314480943

0.8468453049

1.6576168293

0.6351339787

1.4685862038

3

0.7687042925

1.4626089297

1.3177787867

1.9527904883

0.9883340900

1.6825883996

4

0.9305967944

1.5599355170

1.5953087903

2.1393090527

1.1964815927

1.8235246863

5

1.0423225240

1.6345410620

1.7868386131

2.2645659606

1.3401289598

1.9162282820

6

1.1262796220

1.6902270263

1.9307650645

2.3569284898

1.4480737984

1.9872706030

7

1.1928353250

1.7340455763

2.0448605559

2.4318936288

1.5336454169

2.0448177329

8

1.2475705430

1.7716248893

2.1386923582

2.4970861103

1.6040192686

2.0949109054

9

1.2938069590

1.8055097099

2.2179547849

2.5556246371

1.6634660886

2.1384937154

Base

11

12

13

n

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

1

–0.4537074352

1.1761904762

–0.1996312716

1.1761904762

–0.5444489226

1.1761904762

2

1.0585566320

1.5839504371

0.4657649177

1.4169104534

1.2702679574

1.7258941241

3

1.6472234840

1.9145831162

0.7247783327

1.5421766527

1.9766681800

2.1129816662

4

1.9941359880

2.1199795115

0.8774198346

1.6285035486

2.3929631854

2.3549794838

5

2.2335482660

2.2664597852

0.9827612372

1.6909881526

2.6802579197

2.5252977385

6

2.4134563310

2.3789280064

1.0619207855

1.7406139841

2.8961475968

2.6603724390

7

2.5560756950

2.4734569433

1.1246733058

1.7832329107

3.0672908339

2.7745408787

8

2.6733654480

2.5561563484

1.1762807970

1.8193471307

3.2080385373

2.8715174273

9

2.7724434820

2.6276285601

1.2198751317

1.8503227618

3.3269321773

2.9541158505

Base

14

15

16

n

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

1

–0.1966065552

1.1761904762

–0.4234602728

1.1761904762

–0.3402805766

1.1761904762

2

0.4587078735

1.4762848801

0.9879861893

1.6478306057

0.7939174734

1.5644718706

3

0.7137968426

1.5706700210

1.5374085840

1.9151707323

1.2354176125

1.7960774064

4

0.8641255943

1.6448753371

1.8611935880

2.0951548756

1.4956019909

1.9419889026

5

0.9678709149

1.7000257697

2.0846450480

2.2268049297

1.6751611998

2.0504376363

6

1.0458310770

1.7476136449

2.2525592420

2.3322755807

1.8100922480

2.1357516647

7

1.1076328010

1.7875662301

2.3856706480

2.4195905036

1.9170567712

2.2064399015

8

1.1584583600

1.8216201791

2.4951410840

2.4932208081

2.0050240858

2.2654796152

9

1.2013921750

1.8510094446

2.5876139170

2.5566631474

2.0793326108

2.3163815501

Base

17

18

n

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

1

–0.3629659484

1.1761904762

–0.1928256601

1.1761904762

2

0.8468453049

1.6284759544

0.4498865682

1.5733964016

3

1.3177787867

1.8760249916

0.7000699804

1.6841585707

4

1.5953087903

2.0248847331

0.8475077948

1.7498543952

5

1.7868386131

2.1387613051

0.9492580132

1.8068221690

6

1.9307650645

2.2281594662

1.0257189405

1.8535217708

7

2.0448605559

2.3018157245

1.0863321703

1.8921531919

8

2.1386923582

2.3638781749

1.1361803153

1.9252616848

9

2.2179547849

2.4180032901

1.1782884795

1.9540117282

Base

19

20

n

Prevista

Effettiva

Prevista

Effettiva

1

–0.5444489226

1.1761904762

–0.1915653617

1.1761904762

2

1.2702679574

1.7501856221

0.4469461332

1.5264079581

3

1.9766681800

2.0977049437

0.6954943596

1.6132873260

4

2.3929631854

2.3222399028

0.8419685282

1.6818471505

5

2.6802579197

2.4892845633

0.9430537125

1.7362018905

6

2.8961475968

2.6223662922

1.0190148952

1.7799971209

7

3.0672908339

2.7309618977

1.0792319601

1.8176145146

8

3.2080385373

2.8235158061

1.1287543002

1.8495581117

9

3.3269321773

2.9040907879

1.1705872476

1.8775383711

 

Nel 2012 Glyn Barman dimostrò che quasi tutti i numeri reali contengono, nella loro rappresentazione in una base fissata, infiniti numeri primi, la somma delle cifre dei quali è un numero primo.

Vedi anche

Primi (numeri).

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