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Carmichael di ordine maggiore di 1 (numeri di)

Teoria dei numeri 

Un numero composti n si dice “numero di Carmichael di ordine m” se e solo se non è multiplo di quadrati e per ogni valore di k non superiore a m esiste un intero r per cui npr mod (pk – 1), per ogni primo p che divide n.

Dalla definizione si vede che un numero di Carmichael di ordine n è anche un numero di Carmichael per tutti gli ordini minori di n; i normali numeri di Carmichael sono quindi di ordine 1.

 

I numeri di Carmichael di ordine maggiore di 1 sono molto rari; si ritiene che siano infiniti per ogni ordine, ma non è stato dimostrato.

Quelli di ordine 2 sono gli pseudoprimi forti di Dickson rispetto a 1, dei quali si conoscono solo poche decine di esempi, il minimo dei quali è 443372888629441 = 17 • 31 • 41 • 43 • 89 • 97 • 167 • 331. Non se ne conosce nessuno di ordine maggiore di 2.

Vedi anche

Numeri di Carmichael.

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