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Pseudoprimi di Lucas (II)

Sequenze  Teoria dei numeri 

Sono a volte chiamati “pseudoprimi di Lucas” i numeri composti n dispari, tali che Ln ≡ 1 mod n, dove Ln è l’n-esimo numero di Lucas (I), ossia gli pseudoprimi di Dickson rispetto a 1 e –1, ignorando il requisito che n non sia multiplo di 5.

Alcuni Autori preferiscono mantenere il requisito, restringendo l’insieme.

 

Gli pseudoprimi di Lucas minori di 106 sono: 705, 2465, 2737, 3745, 4181, 5777, 6721, 10877, 13201, 15251, 24465, 29281, 34561, 35785, 51841, 54705, 64079, 64681, 67861, 68251, 75077, 80189, 90061, 96049, 97921, 100065, 100127, 105281, 113573, 118441, 146611, 161027, 162133, 163081, 179697, 186961, 194833, 197209, 209665, 219781, 228241, 229445, 231703, 252601, 254321, 257761, 268801, 272611, 283361, 302101, 303101, 327313, 330929, 399001, 430127, 433621, 438751, 447145, 455961, 489601, 490841, 497761, 512461, 520801, 530611, 556421, 597793, 618449, 635627, 636641, 638189, 639539, 655201, 667589, 687169, 697137, 722261, 741751, 851927, 852841, 853469, 920577, 925681, 930097, 993345, 999941.

Qui trovate gli pseudoprimi di Lucas minori di 109.

 

Nel 1986 P. Kiss, B.M. Phong e E. Lieuwen dimostrarono che esistono infiniti interi che sono contemporaneamente pseudoprimi di Fibonacci e di Lucas, il minimo dei quali è 4181 (v. pseudoprimi di Fibonacci per un elenco).

 

Nel 1992 Paul S. Bruckman dimostrò che se n è uno pseudoprimo di Lucas non multiplo di 3, Lp è uno pseudoprimo di Lucas non multiplo di 3; di conseguenza a partire da uno pseudoprimo di Lucas non multiplo di 3 se ne possono ottenere infiniti altri.

 

Nel 1994 Paul S. Bruckman dimostrò che gli pseudoprimi di Lucas sono tutti dispari, come supposto da A. Di Porto e P. Filippini nel 1989.

 

Non si conoscono primi p tali che p2 divida Ln, detti “primi di Wall – Sun – Sun”.

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