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Quasi perfetti deficienti (numeri)

Teoria dei numeri 

Si chiamano “quasi perfetti deficienti” gli interi ai quali manca un divisore per essere perfetti, ossia gli interi n tali che σ(n) = 2nd, dove d è un divisore di n. Per esempio, i divisori propri di 44 sono: 1, 2, 4, 11 e 22 e 44 è uguale alla loro somma, se si aggiunge ancora 4.

 

Sono quasi perfetti deficienti i numeri perfetti aumentati, quindi in particolare tutte le potenze di 2, pertanto sono infiniti.

 

I numeri quasi perfetti deficienti sono tutti composti, tranne 1 e 2.

 

I numeri quasi perfetti deficienti minori di 106 sono: 1, 2, 4, 8, 10, 16, 32, 44, 64, 128, 136, 152, 184, 256, 512, 752, 884, 1024, 2048, 2144, 2272, 2528, 4096, 8192, 8384, 12224, 16384, 17176, 18632, 18904, 32768, 32896, 33664, 34688, 49024, 63248, 65536, 85936, 106928, 116624, 117808, 131072, 262144, 524288, 526688, 527872, 531968, 556544, 589312, 599072, 654848, 709784, 801376, 879136, 885928.

Qui trovate i numeri quasi perfetti deficienti minori di 1012, ciascuno seguito dal divisore mancante tra parentesi (Giovanni Resta, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

Nel 2013 Min Tang, Xiao-Zhi Ren e Meng Li individuarono tutti i numeri quasi perfetti deficienti con due fattori primi distinti.

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