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Sirag (numeri di)

Teoria dei numeri 

Nick Herbert chiamò “numeri di Sirag”, in onore di Saul-Paul Sirag, che li considerò nel corso di una ricerca sulla meccanica quantistica, gli interi n tali che n2 + n non sia esprimibile come somma di tre quadrati.

 

Una definizione equivalente è che n2 + n è della forma 4m(8k + 7), perché tutti e soli i numeri di tale forma non sono esprimibili come somma di tre quadrati (v. quadrati).

 

David W. Wilson osservò nel 2011 che n è un numero di Sirag se e solo se vale una delle seguenti condizioni:

  • diviso per 32 dà resto 12 o 19;

  • è della forma 4m – 1, con m > 1;

  • è della forma 4m(8k + 7), con m > 1;

  • è della forma 4m(8k + 1) – 1, con m > 1 e k > 0.

 

I numeri di Sirag minori di 1000 sono: 12, 15, 19, 44, 51, 63, 76, 83, 108, 112, 115, 140, 143, 147, 172, 179, 204, 211, 236, 240, 243, 255, 268, 271, 275, 300, 307, 332, 339, 364, 368, 371, 396, 399, 403, 428, 435, 448, 460, 467, 492, 496, 499, 524, 527, 531, 556, 563, 575, 588, 595, 620, 624, 627, 652, 655, 659, 684, 691, 716, 723, 748, 752, 755, 780, 783, 787, 812, 819, 844, 851, 876, 880, 883, 908, 911, 915, 940, 947, 960, 972, 979.

Qui trovate i numeri di Sirag fino a 106.

 

L’n-esimo numero di Sirag tende a 12n.

Vedi anche

Quadrati.

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