Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Robertson (congettura di)

Analisi  Congetture 

Nel 1936 M.S. Robertson propose una congettura che riguarda le funzioni olomorfe (ossia differenziabili infinite volte) e iniettive (cioè che assumono valori differenti per differenti valori degli argomenti), definite all’interno del disco di raggio 1 centrato sull’origine (esclusa la circonferenza) e dispari, ossia tali che il loro sviluppo in serie abbia solo termini di indice dispari, quindi esprimibili come Espansione in serie di Taylor di f(z).

 

La congettura di Robertson afferma che per le funzioni dispari Formula per la definizione della congettura di Robertson ed è più forte di quella di Bieberbach.

Robertson la dimostrò solo per il caso n = 1.

 

Il legame tra la congettura di Robertson e quella di Bieberbach deriva dal fatto che per ogni funzione f olomorfa e iniettiva, definita all’interno del disco di raggio 1 centrato sull’origine vi è una funzione Formula per la definizione della funzione g(z) e viceversa ogni funzione univalente dispari (definita all’interno dello stesso disco) può essere ottenuta in questo modo.

 

Nel 1985 Louis de Branges dimostrò la congettura di Milin, dalla quale segue quella di Robertson.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.