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Baxter – Hickerson (numeri di)

Rappresentazione dei numeri 

Nell’aprile 1999 Ed Pegg congetturò che esista un numero finito di cubi privi della cifra zero.

 

D. Hickerson trovò un controesempio, sotto forma di una sequenza di infiniti cubi privi della cifra zero: i numeri della forma Formula per i numeri i cui cubi non contengono zeri, con n = 3k + 2 per k > 0, che possono essere espressi come (6)n(3)n9(0)n – 1(3)n(6)n. I primi sono: 6666633333900003333366666, 6666666633333333900000003333333366666666, 6666666666633333333333900000000003333333333366666666666

 

Pochi giorni dopo Lew Baxter pubblicò un esempio leggermente più semplice: i numeri, in seguito chiamati “numeri di Baxter – Hickerson”, che hanno la forma Formula per i numeri di Baxter – Hickerson e, a parte il primo, possono essere espressi come (6)n(3)n – 14(0)n(3)n(6)n – 17. I primi sono: 2, 64037, 6634003367, 666334000333667, 66663334000033336667, 6666633334000003333366667, 666666333334000000333333666667, 66666663333334000000033333336666667.

 

Tra questi ultimi si conoscono pochissimi primi, corrispondenti agli indici 0, 1, 7, 133 e nessun altro minore di 4400.

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