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Siegel (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Nel 1964 Carl Ludwig Siegel (Berlino, 31/12/1896 – Göttingen, Germania, 4/4/1981) avanzò la congettura che la frazione dei primi regolari tenda a 1 / sqrt(e).

 

La tabella seguente mostra l’accordo tra la congettura e i dati disponibili.

n

π(n)

Primi irregolari minori di n

Primi regolari minori di n

π(n) / sqrt(e)

10

4

0

4

2.4261226389

102

25

3

22

15.1632664928

103

168

64

104

101.8971508317

104

1229

497

732

745.4261807868

105

9592

3789

5803

5817.8420879636

106

78498

30870

47628

47611.4437261223

107

664579

261871

402708

403087.5393011622

108

5761455

2266482

3494973

3494499.1020546504

109

50847534

20006269

30841265

30840588.3417805582

 

Il miglior limite inferiore noto si deve a Florian Luca, Amalia Pizarro-Madariaga e Carl Pomerance, che nel 2010 dimostrarono che il numero di primi irregolari minori di n tende almeno a log(log(n)) / log(log(log(n))).

Vedi anche

Primi regolari.

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