Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Baxter (costante di)

Matematica combinatoria 

Consideriamo una griglia di punti a maglia quadrata, nella quale ogni punto sia connesso ai 4 vicini e il bordo destro sia contiguo al sinistro e il superiore all’inferiore; la topologia risultante è pertanto quella di una griglia avvolta intorno a un toro. Se vogliamo colorare uno schema del genere di n × n punti in modo che due punti vicini non abbiano lo stesso colore con due colori, possiamo farlo in due soli modi se n è pari, con uno schema a scacchiera, e non possiamo farlo se n è dispari.

 

Il numero di modi di colorare lo schema con 3 colori è il triplo del numero di orientamenti euleriani. Il numero di modi con più colori cresce come K elevato alla n al quadrato, ma non si conosce un’espressione per trovare i valori di K se i colori sono più di 3.

 

Se consideriamo invece un reticolo triangolare, nel quale ogni punto ha 6 vicini, R.J. Baxter dimostrò nel 1970 che la corrispondente costante per k colori è Formula per la costante che determina (asintoticamente) il numero di modi per colorare un reticolo triangolare con n colori, dove Formula per il calcolo di x con più di 4 colori, per k > 4 e Formula per il calcolo di x con 4 colori, detta “costante di Baxter”, nel caso di 4 colori.

Vedi anche

costante di Lieb.

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