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Potenze pandigitali (problema delle)

Problemi  Rappresentazione dei numeri 

E’ opinione comune che le potenze di tutti i numeri naturali maggiori di 1 diversi dalle potenze di 10 siano pandigitali, ossia contengano tutte le cifre, per esponenti abbastanza alti, ma non è stato provato.

 

Per esempio, nel caso di 2 la minima potenza che contenga tutte le cifre è 268 = 295147905179352825856 e tutte le potenze maggiori di 2168 fino almeno a 21000000 le contengono tutte. All’aumentare del numero di cifre, sembra difficile che qualcuna possa mancare all’appello, ma una dimostrazione rigorosa sembra molto lontana.

 

Dato che, fissata la base n, le cifre finali di nk si ripetono periodicamente, una possibile via per la dimostrazione, almeno per qualche base, sarebbe trovare un periodo pandigitale, ma i periodi sono generalmente molto lunghi.

Vedi anche

Numeri pandigitali.

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