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Primi padri (II)

Rappresentazione dei numeri 

Terry Trotter propose il nome di “primi padre” per i numeri primi per i quali la somma dei quadrati delle cifre è un numero primo. Per esempio, 23 è un primo padre, perché 22 + 32 = 13 e 13 è primo.

 

I primi padre minori di 1000 sono: 11, 23, 41, 61, 83, 101, 113, 131, 137, 173, 179, 191, 197, 199, 223, 229, 311, 313, 317, 331, 337, 353, 373, 379, 397, 401, 409, 443, 449, 461, 463, 467, 601, 641, 643, 647, 661, 683, 719, 733, 739, 773, 797, 829, 863, 883, 911, 919, 937, 971, 977, 991, 997.

Qui trovate i primi padre fino a 106.

 

Sono possibili sequenze (o dovremmo chiamarli alberi genealogici?) di primi, ciascuno padre del successivo:

  • la minima sequenza di 2 termini è costituita da 11 e 2;

  • la minima sequenza di 3 termini è costituita da 113, 11 e 2;

  • la minima sequenza di 4 termini è costituita da 179, 131, 11 e 2;

  • la minima sequenza di 5 termini è costituita da 797, 179, 131, 11 e 2;

  • la minima sequenza di 6 termini è costituita da 28999999999, 797, 179, 131, 11 e 2 (Mark Ganson).

 

Esistono anche (rari) padri gemelli, come 311 e 313.

 

La definizione va limitata alla base 10, perché la somma dei quadrati delle cifre è un numero piccolo anche per primi relativamente grandi, di 10 o 20 cifre, quindi la probabilità che un primo sia padre in almeno una base è altissima anche considerando solo un paio di decine di basi.

 

Inoltre ogni primo p in base p – 1 si scrive 11p – 1 ed è quindi automaticamente padre, perché la somma delle cifre è 2.

Vedi anche

Primi (numeri).

Bibliografia

  • Pickover, Clifford A.;  A Passion for Mathematics, Hoboken, John Wiley & Sons, 2005.

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