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Minima radice primitiva (problema della)

Problemi  Teoria dei numeri 

Un problema non risolto è quello di quanto possano essere grandi la minima radice primitiva di un primo p e la differenza tra p e la massima. Ci si aspetta che la minima radice primitiva sia piccola rispetto a p e la massima non troppo più piccola di p; i migliori risultati noti sono:

  • la minima radice primitiva non è maggiore di Limite superiore per la minima radice primitiva, per una costante C e qualsiasi ε > 0 (Burgess, 1962);

  • se p < ee24, la minima radice primitiva è minore di p0.499 (Emil Grosswald, 1981);

  • esistono infiniti primi p per i quali la minima radice primitiva è maggiore di Clogp, per ogni costante C (Fridlander, 1949);

  • per ogni intero n, vi sono infiniti primi p tali che la minima radice primitiva sia maggiore di n e minore di pn.

La minima radice primitiva non può essere una potenza.

 

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