Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Niven (costante di)

Teoria dei numeri 

Dato un numero naturale n, scomposto in fattori primi, possiamo definire due funzioni: h(n), come il minimo esponente di un numero primo nella sua scomposizione e H(n) come il massimo esponente di un numero primo nella sua scomposizione. Per esempio, H(72) = 3 e h(72) = 2, perché 72 = 23 • 32.

Dalla definizione segue che h(n) = H(n) = 1 se e solo se n non è multiplo di un quadrato e h(n) = H(n) > 1 se e solo se n è una potenza.

 

Viene spontaneo chiedersi quale sia il comportamento della media delle funzioni h e H: Ivan Morton Niven (25/10/1915 – Eugene, Oregon, 9/5/1999) dimostrò nel 1969 che:

Qui trovate le prime 101 cifre decimali della costante.

 

Alle voci frazioni continue e frazioni continue centrate si trovano ottime approssimazioni della costante.

 

Successivamente altri matematici arrivarono a una stima più precisa per h(n), v. costanti di Bateman – Grosswald.

 

In seguito fu dimostrato un altro limite legato alla funzione H(n): Limite asintotico che coinvolge la funzione H(n).

Qui trovate le prime 100 cifre decimali della costante.

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