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Bateman (costanti di)

Teoria dei numeri 

Nel 1923 Hardy e Littlewood congetturarono che per ogni numero naturale k che non sia un cubo, esistono infiniti valori di m tali che m3 + k sia primo (v. congettura K di Hardy e Littlewood); la congettura è poi stata estesa a qualsiasi polinomio primitivo ed è nota come congettura di Bateman – Horn.

 

Si suppone che i numeri di primi della forma m3 + k minori di n tendano, per n tendente a infinito, rispettivamente a Limite per il numero di cubi della forma m^3 + k minori di n,  dove Formula per la definizione di r(k) e αk(p) vale 3 se k è un residuo cubico modulo p (ossia esiste un intero l tale che l3k mod p), 0 altrimenti.

 

Nei casi particolari k = 2 e k = 3, i numeri di primi della forma m3 + 2 e della forma m3 + 3 minori di n tenderebbero rispettivamente a Formula per il limite deli numLimite per il numero di cubi della forma m^3 + 2 minori di n e a Limite per il numero di cubi della forma m^3 + 3 minori di n3.

Le due costanti che compaiono nelle formule si chiamano costanti di Bateman e sono: Formula per la costante A di Bateman e Formula per la costante B di Bateman.

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