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Pseudoprimi di Catalan

Teoria dei numeri 

I numeri primi dispari soddisfano la conguenza Congruenza soddisfatta dai numeri primi e dagli pseudoprimi di Catalan, dove Cn è l’n-esimo numero di Catalan (Christian Aebi e Grant Cairns, 2008); si dicono “pseudoprimi di Catalan” i numeri composti dispari che soddisfano la stessa congruenza.

 

Gli unici pseudoprimi di Catalan noti sono: 5907 = 3 • 11 • 179, 1194649 = 10932 e 12327121 = 35112. Se ce ne sono altri, sono maggiori di 1010 o hanno più di 2 fattori primi e sono maggiori di 2 • 109 (Dana Jacobsen, 2015).

Tutti i quadrati dei primi di Wieferich sono pseudoprimi di Catalan, quindi l’unico pseudoprimo di Catalan noto che non sia il quadrato di un primo di Wieferich è 5907.

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