Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Zumkeller (congettura sui numeri di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Frank Buss notò che la massima differenza tra numeri di Zumkeller consecutivi fino a 27188 è 12; T.D. Noe verificò che la massima differenza resta 12 per tutti i numeri di Zumkeller fino a 106 e avanzò la congettura che tra 12 interi consecutivi almeno uno sia un numero di Zumkeller.

 

Nel 2010 Robert Gerbicz dimostrò che la congettura è vera. La dimostrazione è semplice e parte dall’osservazione che 2n3m è un numero di Zumkeller se n è maggiore di 0 e m non è multiplo di 3. Tra 12 numeri consecutivi ve ne sono due multipli di 6, uno dei quali non è multiplo di 9, quindi della forma 2n3m con n maggiore di 0 e m non multiplo di 3, ed è un numero di Zumkeller.

 

Non si può ridurre il 12, perché vi sono vari insiemi di 11 numeri non di Zumkeller consecutivi; quelli inferiori a 1000 iniziano con 283 e 841.

Vedi anche

Numeri di Zumkeller.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.