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Primi pseudo-Labos

Teoria dei numeri 

Nel 2011 Vladimir Shevelev definì “primi di pseudo-Labos” i numeri primi pn maggiori di 3 che non sono primi di Labos, tali che tutti gli interi da (p(n – 1) + 1) / 2(p(n) – 1) / 2 siano composti.

Una definizione equivalente è che p non è un primo di Labos e se q è il massimo primo minore di p / 2, c’è almeno un primo compreso tra 2q e p (Vladimir Shevelev, 2011).

 

I primi pseudo-Labos minori di 10000 sono: 131, 151, 229, 233, 311, 571, 643, 727, 941, 1013, 1051, 1153, 1373, 1531, 1667, 1669, 1723, 1783, 1787, 1831, 1951, 1979, 2029, 2131, 2213, 2239, 2311, 2441, 2593, 2621, 2633, 2659, 2663, 2887, 3001, 3011, 3019, 3121, 3169, 3209, 3253, 3347, 3413, 3457, 3583, 3767, 3769, 3793, 3911, 4003, 4013, 4211, 4217, 4219, 4231, 4297, 4337, 4483, 4549, 4561, 4723, 4789, 4793, 4871, 5197, 5351, 5393, 5407, 5413, 5437, 5477, 5563, 5641, 5647, 5783, 5981, 6011, 6257, 6427, 6451, 6529, 6551, 6553, 6661, 6763, 6949, 6959, 6961, 7109, 7127, 7129, 7193, 7307, 7351, 7417, 7793, 7873, 7877, 7907, 8011, 8069, 8219, 8273, 8447, 8537, 8861, 8933, 8941, 9043, 9059, 9109, 9323, 9463, 9473, 9619, 9623, 9631, 9901, 9967.

Qui trovate i primi pseudo-Labos minori di 107 (M. Fiorentini, 2017).

 

Un primo pn è un primo di Labos o di pseudo-Labos se e solo se π(p(n – 1) / 2) = π(p(n) / 2) (Vladimir Shevelev, 2011).

 

Se Rn è l’n-esimo primo che sia di Ramanujan o pseudo-Ramanujan e Ln è l’n-esimo primo che sia di Labos o pseudo-Labos, RnLnRn + 1 (Vladimir Shevelev, 2011).

 

Vladimir Shevelev avanzò nel 2011 la congettura che la frazione di primi che sono di Labos o pseudo- Labos tenda a 1 / 2 + 1 / (e^2 – 1).

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