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Primi pseudo-Ramanujan

Teoria dei numeri 

Nel 2011 Vladimir Shevelev definì “primi pseudo-Ramanujan” i numeri primi dispari pn che non sono primi di Ramanujan, tali che tutti gli interi da (p(n) + 1) / 2(p(n + 1) – 1) / 2 siano composti.

Una definizione equivalente è che p non è un primo di Ramanujan e se q è il minimo primo maggiore di p / 2, c’è almeno un primo compreso tra pn e 2q (Vladimir Shevelev, 2011).

 

I primi pseudo-Ramanujan minori di 10000 sono: 109, 137, 191, 197, 283, 521, 617, 683, 907, 991, 1033, 1117, 1319, 1493, 1619, 1627, 1697, 1741, 1747, 1801, 1931, 1949, 2011, 2111, 2143, 2153, 2293, 2417, 2539, 2543, 2549, 2591, 2621, 2837, 2927, 2953, 2969, 3079, 3119, 3187, 3203, 3329, 3389, 3407, 3557, 3701, 3709, 3727, 3881, 3929, 3931, 4139, 4153, 4157, 4217, 4271, 4289, 4457, 4517, 4519, 4657, 4723, 4729, 4813, 5171, 5279, 5297, 5303, 5347, 5417, 5443, 5527, 5563, 5569, 5743, 5897, 5981, 6221, 6389, 6421, 6469, 6473, 6481, 6577, 6733, 6871, 6899, 6907, 7013, 7039, 7103, 7151, 7247, 7331, 7349, 7757, 7789, 7823, 7879, 7951, 8009, 8171, 8237, 8429, 8443, 8837, 8863, 8887, 9007, 9011, 9067, 9281, 9433, 9437, 9533, 9539, 9547, 9857, 9923, 9929, 9949, 9967.

Qui trovate i primi pseudo-Ramanujan minori di 107.

 

Un primo pn è un primo di Ramanujan o pseudo-Ramanujan se e solo se π((p(n) / 2) = π(p(n + 1) / 2) (Vladimir Shevelev, 2011).

 

Se Rn è l’n-esimo primo che sia di Ramanujan o pseudo-Ramanujan e Ln è l’n-esimo primo che sia di Labos o pseudo-Labos, RnLnRn + 1 (Vladimir Shevelev, 2011).

 

Vladimir Shevelev avanzò nel 2011 la congettura che la frazione di primi che sono di Ramanujan o pseudo-Ramanujan tenda a 1 / 2 + 1 / (e^2 – 1).

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