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Esistenza di numeri multiperfetti unitari (problema della)

Problemi  Teoria dei numeri 

Si chiamano “multiperfetti unitari” i numeri naturali uguali a un multiplo della somma dei propri divisori unitari, vale a dire i numeri n per i quali σ*(n) = kn. Se k = 2 abbiamo i numeri perfetti unitari, quindi si possono chiamare multiperfetti unitari in senso stretto i numeri multiperfetti unitari per k > 2.

 

Nel 1984 Peter Hagis dimostrò che non ne esistono di dispari e stabilì alcune condizioni che quelli pari dovrebbero soddisfare, tra le quali essere maggiori di 10102 e multipli di almeno 46 primi distinti.

 

Non se ne conosce nessuno, si ritiene che non ne esistano, ma, come per i numeri perfetti dispari, non è ancora stata dimostrata l’impossibilità della loro esistenza.

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