Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Primi eccezionali

Teoria dei numeri 

I primi eccezionali non hanno nulla a che vedere con i numeri eccezionali: sono i numeri primi che non hanno tre interi consecutivi (zero escluso) come residui cubici.

Per esempio, 5 non è eccezionale, perché 13 ≡ 1 mod 5, 33 ≡ 2 mod 5, 23 ≡ 3 mod 5, quindi 1, 2 e 3 sono residui cubici di 5.

 

D.H. Lehmer, Emma Lehmer, W.H. Mills e J.L. Selfridge dimostrarono nel 1962 che:

  • gli unici primi eccezionali sono 2, 3, 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 79, 127 e 283;

  • ogni altro primo ha almeno una terna di residui cubici consecutivi non superiore a (23532, 23533, 23534);

  • la terna suddetta è la minima per infiniti primi.

Bibliografia

  • Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -

    Una miniera di informazioni sugli interi.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.