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Schnirelmann (costante di)

Teoria dei numeri 

Lev Genrikhovich Schnirelmann (Gomel, Russia, 2/1/1905 – Mosca, 24/9/1938) dimostrò nel 1930 che ogni intero maggiore di 1 si può rappresentare come somma di al massimo s numeri primi. Il valore di s ottenuto da Schnirelmann era 800000, ma da allora sono stati compiuti molti progressi nel ridurlo.

Schnirelmann riuscì a dimostrare che s, nota come “costante di Schnirelmann” è inferiore a 800000; da allora sono stati compiuti molti progressi nel ridurne il valore.

Sappiamo dal teorema di Vinogradov che ogni intero abbastanza grande è la somma di al massimo 4 primi, ma la costante è il valore valido per tutti gli interi.

 

La tabella seguente mostra i progressi negli ultimi 30 anni.

Valore

Autore della dimostrazione

Anno

800000

Schnirelmann

1930

159

J.-M. Deshouillers

1973

115

K.I. Klimov

1972

55

K.I. Klimov

1975

27

R.C. Vaughan

1977

26

J.-M. Deshouillers

1977

19

Hans Riesel e R.C. Vaughan

1983

7

Olivier Ramaré

1995

4

Harald Andrés Helfgott

2013

 

A oggi il miglior risultato è quello di Helfgott che ogni numero dispari maggiore di 1 può essere rappresentato come somma di al massimo 3 primi, ovvero la versione debole della congettura di Goldbach, che implica che ogni numero pari richiede al massimo 4 primi, La versione forte della congettura di Goldbach afferma che bastano 2 primi per i numeri pari e quindi che la costante di Schnirelmann è 3, perché è banale dimostrare che 3 primi sono necessari per infiniti numeri dispari.

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