Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Primi di Chen

Teoria dei numeri 

Chen Jingrun dimostrò nel 1973 che esistono infinite coppie p, p + 2 con p primo e p + 2 prodotto di al massimo due fattori, ossia primo o semiprimo (v. anche primi gemelli). I primi di questo genere sono quindi chiamati “primi di Chen”. Per esempio, 5, 13 e 47 sono primi di Chen, perché 5 + 2 = 7 è primo, mentre 13 + 2 = 15 = 3 • 5 e 47 + 2 = 49 = 72 sono semiprimi.

Chen dimostrò anche che per ogni intero pari n esistono infinite coppie p, p + n con p primo e p + n primo o semiprimo.

 

I primi di Chen minori di 1000 sono: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 419, 431, 443, 449, 461, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 541, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 599, 617, 631, 641, 647, 653, 659, 677, 683, 701, 719, 743, 751, 761, 769, 787, 797, 809, 811, 821, 827, 829, 839, 857, 863, 877, 881, 887, 911, 919, 937, 941, 947, 953, 971, 977, 983, 991.

Qui trovate i primi di Chen minori di 107 (1.9 Mbyte).

 

Tra i primi numeri naturali i primi di Chen sono più numerosi degli altri: gli unici primi non di Chen inferiori a 100 sono 43, 61, 73, 79 e 97; al crescere dell’intervallo considerato però i primi non di Chen diventano più numerosi.

H. Iwaniec dimostrò nel 1996 che per n abbastanza grande il numero di primi di Chen minori di n è almeno c * n / log(n)^2, per una costante c.

 

Nel 2004 Ben Green e Terence Tao dimostrarono che ogni sottoinsieme di primi di Chen contenente una frazione maggiore di zero degli stessi contiene infinite progressioni aritmetiche di 3 termini. Il massimo esempio noto è (2411#(3850324118 + 892819689n) + 1)(4787# + 1) – 2, per n da 0 a 2 (Jens Kruse Andersen, 3074 cifre).

Bibin Zhou dimostrò nel 2009 che esistono infinite progressioni aritmetiche di primi di Chen di qualsiasi lunghezza.

 

Il massimo primo di Chen noto è il primo inferiore della massima coppia di primi gemelli nota, cioè 3756801695685 • 2666669 ± 1 (200700 cifre), mentre Il massimo primo di Chen noto non appartenente a una coppia di primi gemelli è (1284991359 • 298305 + 1)(96060285 • 2135170 + 1) – 2 (70301 cifre).

 

Rudolf Ondrejka costruì il quadrato magico di primi di Chen mostrato di seguito, che ha la minima costante magica (somma di righe, colonne e diagonali), ossia 177 (che è a sua volta un primo di Chen).

17

113

47

89

59

29

71

5

101

 

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.