Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Poligoriali

Numeri figurati 

Daniel Dockery propose di chiamare “poligoriali”, fondendo le parole “poligonali” e “fattoriali”, i prodotti di numeri poligonali consecutivi (con lo stesso numero di lati) a partire da 1.

 

L’n-esimo poligoriale a p lati, indicato con n-esimo poligoriale a p lati, è quindi Formula per il calcolo dell’n-esimo poligoriale a p lati, per p > 2, e in particolare:

  • Valore del primo poligoriale a p lati,

  • Formula per il calcolo del secondo poligoriale a p lati,

  • Formula per il calcolo del terzo poligoriale a p lati,

  • Formula per il calcolo del quarto poligoriale a p lati,

  • Formula per il calcolo del quinto poligoriale a p lati,

  • Formula per il calcolo del sesto poligoriale a p lati,

  • Formula per il calcolo dell’n-esimo poligoriale a 3 lati,

  • Formula per il calcolo dell’n-esimo poligoriale a 4 lati,

  • Formula per il calcolo dell’n-esimo poligoriale a 6 lati.

 

n-esimo poligoriale a 4 lati è il numero di permutazioni degli interi da 1 a 2n, tali che nessun numero pari sia seguito da uno inferiore. Per esempio, Secondo poligoriale a 4 lati uguale a 4 e le permutazioni del genere degli interi da 1 a 4 sono: { 1, 2, 3, 4 }, { 1, 3, 2, 4 }, { 2, 3, 1, 4 } e { 3, 1, 2, 4 }.

n-esimo poligoriale a 4 lati è il numero di permutazioni degli interi da 1 a 2n, tali che ogni numero pari sia seguito da uno inferiore. Per esempio, Secondo poligoriale a 4 lati uguale a 4 e le permutazioni del genere degli interi da 1 a 4 sono: { 2, 1, 4, 3 }, { 3, 4, 2, 1 }, { 4, 2, 1, 3 } e { 4, 3, 2, 1 }.

n-esimo poligoriale a 4 lati è il numero di permutazioni degli interi da 1 a 2n – 1, tali che nessun numero pari sia seguito da uno inferiore. Per esempio, Secondo poligoriale a 4 lati uguale a 4 e le permutazioni del genere degli interi da 1 a 3 sono: { 1, 2, 3 }, { 1, 3, 2 }, { 2, 3, 1 } e { 3, 1, 2 }.

n-esimo poligoriale a 4 lati è il numero di permutazioni degli interi da 1 a 2n – 1, tali che n – 1 numeri dispari siano seguiti da uno inferiore. Per esempio, Secondo poligoriale a 4 lati uguale a 4 e le permutazioni del genere degli interi da 1 a 3 sono: { 1, 3, 2 }, { 2, 3, 1 }, { 3, 1, 2 } e { 3, 2, 1 }.

 

Il determinante di una matrice quadrata M, tale che M(m, n) = 1 / max(m, n), è Determinante della matrice; per esempio, Esempio di matrice (Benoit Cloitre).

Il determinante di una matrice quadrata M, tale che M(m, n) = 1 / min(m, n), è Determinante della matrice; per esempio, Esempio di matrice.

 

Alcune formule che coinvolgono i poligoriali:

Formula che coinvolge i poligoriali;

Formula che coinvolge i poligoriali, dove n-esimo numero pentagonale è l’n-esimo numero pentagonale;

Formula che coinvolge i poligoriali;

Formula che coinvolge i poligoriali;

Formula che coinvolge i poligoriali, dove Cn è l’n-esimo numero di Catalan (Daniel Dockery);

Formula che coinvolge i poligoriali;

Formula che coinvolge i poligoriali (Daniel Dockery).

 

Le tabelle seguenti mostrano i poligoriali per p fino a 10 e n fino a 20.

n \ p

3

4

1

1

1

2

3

4

3

18

36

4

180

576

5

2700

14400

6

56700

518400

7

1587600

25401600

8

57153600

1625702400

9

2571912000

131681894400

10

141455160000

13168189440000

11

9336040560000

1593350922240000

12

728211163680000

229442532802560000

13

66267215894880000

38775788043632640000

14

6958057668962400000

7600054456551997440000

15

834966920275488000000

1710012252724199424000000

16

113555501157466368000000

437763136697395052544000000

17

17373991677092354304000000

126513546505547170185216000000

18

2970952576782792585984000000

40990389067797283140009984000000

19

564480989588730591336960000000

14797530453474819213543604224000000

20

118541007813633424180761600000000

5919012181389927685417441689600000000

n \ p

5

6

1

1

1

2

5

6

3

60

90

4

1320

2520

5

46200

113400

6

2356200

7484400

7

164934000

681080400

8

15173928000

81729648000

9

1775349576000

12504636144000

10

257425688520000

2375880867360000

11

45306921179520000

548828480360160000

12

9514453447699200000

151476660579404160000

13

2350070001581702400000

49229914688306352000000

14

674470090453948588800000

18608907752179801056000000

15

222575129849803034304000000

8094874872198213459360000000

16

83688248823525940898304000000

4015057936610313875842560000000

17

35567505749998524881779200000000

2252447502438386084347676160000000

18

16965700242749296368608678400000000

1419041926536183233139035980800000000

19

9025752529142625668099816908800000000

997586474354936812896742294502400000000

20

5325193992194149144178891976192000000000

778117449996850714059458989711872000000000

n \ p

7

8

1

1

1

2

7

8

3

126

168

4

4284

6720

5

235620

436800

6

19085220

41932800

7

2137544640

5577062400

8

316356606720

981562982400

9

59791398670080

220851671040000

10

14050978687468800

61838467891200000

11

4018579904616076800

21086917550899200000

12

1374354327378698265600

8603462360766873600000

13

553864793933615401036800

4138265395528866201600000

14

259762588354865623086259200

2317428621496165072896000000

15

140271797711627436466579968000

1494741460865026472017920000000

16

86407427390362500863413260288000

1100129715196659483405189120000000

17

60225976891082663101799042420736000

916408052758817349676522536960000000

18

47156939905717725208708650215436288000

857757937382253039297225094594560000000

19

41215165477597291832411360288291315712000

896357044564454426065600223851315200000000

20

39978710513269373077439019479642576240640000

1039774171694767134236096259667525632000000000

n \ p

9

10

1

1

1

2

9

10

3

216

270

4

9936

14040

5

745200

1193400

6

82717200

150368400

7

12738448800

26314470000

8

2598643555200

6104957040000

9

678245967907200

1813172240880000

10

220429939569840000

670873729125600000

11

87290256069656640000

302564051835645600000

12

41375581377017247360000

163384587991248624000000

13

23128949989752641274240000

104075982550425373488000000

14

15056946443328969469530240000

77224379052415627128096000000

15

11292709832496727102147680000000

66026844089815361194522080000000

16

9666559616617198399438414080000000

64442199831659792525853550080000000

17

9366896268502065249055823243520000000

71208630813984070741068172838400000000

18

10200550036398749056221791512193280000000

88441119470968215860406670665292800000000

19

12403868844260878852365698478827028480000000

122667832706232915398384052212761113600000000

20

16745222939752186450693692946416488448000000000

188908462367598689713511440407652114944000000000

 

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