Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Nørlund (polinomi di)

Polinomi 

I polinomi di Nørlund Bn(x) e bn(x) sono polinomi a coefficienti razionali, con termine costante nullo.

 

Il coefficiente del termine di grado massimo di Bn(x) è (–1 / 2)^n.

 

I polinomi di Nørlund Bn(x) sono strettamente legati ai polinomi di Stirling Sn(x) perché Bn(x) = Sn(x – 1).

 

Bn(1) = Bn, dove Bn è un numero di Bernoulli;

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund, dove bn è un numero di Bernoulli di seconda specie;

bn(1) = (–1)n!Gn, dove bn è un coefficiente di Gregory;

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund;

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund;

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund;

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund;

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund (H.W. Gould, 1960);

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund, dove Numero di Stirling associato di seconda specie S2(n, k) è un numero di Stirling associato di seconda specie (Guo-Dong Liu e H.M. Srivastava, 2006);

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund, dove Numero di Stirling associato di prima specie s2(n, k) è un numero di Stirling associato di prima specie (Guo-Dong Liu e H.M. Srivastava, 2006);

Formula per il calcolo dei polinomi di Nørlund, dove Numero di Stirling associato di prima specie s2(n, k) è un numero di Stirling associato di prima specie (Guo-Dong Liu e H.M. Srivastava, 2006);

 

Le funzioni generatrici dei polinomi di Nørlund sono Funzione generatrice dei polinomi di Nørlund Bn(x) e Funzione generatrice dei polinomi di Nørlund bn(x).

 

Nel 1995 Arnold Adelberg dimostrò che i polinomi Bn(x) hanno:

  • una radice semplice per x = 0 e n pari;

  • una radice doppia per x = 0 e n dispari maggiore di 1;

  • una radice semplice per x = 1 e n dispari maggiore di 1.

 

Le figure mostrano parte del grafico dei primi polinomi di Nørlund.

 

Grafico dei primi polinomi di Nørlund Bn(x)

 

Grafico dei primi polinomi di Nørlund bn(x)

 

 

Le tabelle seguenti riportano i primi polinomi di Nørlund.

n

Bn(x)

0

0

1

Polinomio di Nørlund B1(x)

2

Polinomio di Nørlund B2(x)

3

Polinomio di Nørlund B3(x)

4

Polinomio di Nørlund B4(x)

5

Polinomio di Nørlund B5(x)

6

Polinomio di Nørlund B6(x)

7

Polinomio di Nørlund B7(x)

8

Polinomio di Nørlund B8(x)

9

Polinomio di Nørlund B9(x)

10

Polinomio di Nørlund B10(x)

11

Polinomio di Nørlund B11(x)

12

Polinomio di Nørlund B12(x)

13

Polinomio di Nørlund B13(x)

14

Polinomio di Nørlund B14(x)

15

Polinomio di Nørlund B15(x)

16

Polinomio di Nørlund B16(x)

17

Polinomio di Nørlund B17(x)

18

Polinomio di Nørlund B18(x)

19

Polinomio di Nørlund B19(x)

20

Polinomio di Nørlund B20(x)

n

bn(x)

0

0

1

Polinomio di Nørlund b1(x)

2

Polinomio di Nørlund b2(x)

3

Polinomio di Nørlund b3(x)

4

Polinomio di Nørlund b4(x)

5

Polinomio di Nørlund b5(x)

6

Polinomio di Nørlund b6(x)

7

Polinomio di Nørlund b7(x)

8

Polinomio di Nørlund b8(x)

9

Polinomio di Nørlund b9(x)

10

Polinomio di Nørlund b10(x)

11

Polinomio di Nørlund b11(x)

12

Polinomio di Nørlund b11(x)

13

Polinomio di Nørlund b13(x)

14

Polinomio di Nørlund b14(x)

15

Polinomio di Nørlund b15(x)

16

Polinomio di Nørlund b16(x)

17

Polinomio di Nørlund b17(x)

18

Polinomio di Nørlund b18(x)

19

Polinomio di Nørlund b19(x)

20

Polinomio di Nørlund b20(x)

 

Vedi anche

Polinomi di Stirling.

Contattami

Potete contattarmi al seguente indirizzo bitman[at]bitman.name per suggerimenti o segnalazioni d'errori relativi a questo articolo.